Funkcja zespolona różniczkowalna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Funkcja zespolona różniczkowalna

Post autor: myszka666 » 12 gru 2014, o 21:37

Dla funkcji \(\displaystyle{ z(t)=x(t)+i y(t)}\), która jest funkcją różniczkowalną i różną od zera, obliczyć:
a) \(\displaystyle{ \frac{d}{dt}Arg\left[ z(t)\right]}\),
b) \(\displaystyle{ \frac{d}{dt} \left| z(t)\right|}\).
Ostatnio zmieniony 16 gru 2014, o 18:06 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Funkcja zespolona różniczkowalna

Post autor: bartek118 » 14 gru 2014, o 21:29

1. Wyznacz wzór na argument liczby zespolonej (prosta geometria)
2. Skorzystaj ze wzoru na moduł liczby zespolonej.

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Funkcja zespolona różniczkowalna

Post autor: myszka666 » 15 gru 2014, o 23:12

W a) zapisałam argument jako \(\displaystyle{ arctg \frac{y(t)}{x(t)}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{y'(t) \cdot x(t)-y(t) \cdot x'(t)}{(x(t))^2+(y(t))^2}}\). W takiej postaci ma to być zapisane?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Funkcja zespolona różniczkowalna

Post autor: bartek118 » 16 gru 2014, o 13:59

W mianowniku możesz zapisać to przy pomocy modułu. A w liczniku zapewne można coś dodać i odjąć, żeby poszukać po prostu pochodnej \(\displaystyle{ z'(t)}\).

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Funkcja zespolona różniczkowalna

Post autor: myszka666 » 16 gru 2014, o 20:09

Licznik wyszedł mi \(\displaystyle{ Im(\overline{z(t)} \cdot z'(t))}\). Da się jeszcze prościej?

ODPOWIEDZ