Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
henio19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 lis 2014, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn

Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: henio19 »

Cześć, proszę o pomoc w tym zadaniu.

Półproste \(\displaystyle{ OA}\) i \(\displaystyle{ OB}\) zawierają się w prostych prostopadłych, \(\displaystyle{ CD}\) i \(\displaystyle{ BD}\) oraz \(\displaystyle{ CD=2}\) i \(\displaystyle{ DO=3}\).
Wiedząc, że \(\displaystyle{ OA}\) to \(\displaystyle{ x}\):
A) wyznacz długość \(\displaystyle{ L(x)}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\) jako funkcję \(\displaystyle{ x}\). <- nie mam pojęcia jak to zrobić
B) dla jakiej liczby \(\displaystyle{ x}\) funkcja \(\displaystyle{ L}\) przyjmuje najmniejszą wartość? <- jak będę znał wzór to raczej sobie poradzę
Link nie działa.
Ostatnio zmieniony 18 paź 2021, o 17:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: kropka+ »

Z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ BDC}\) i \(\displaystyle{ BOA}\) wynika
\(\displaystyle{ \frac{BD}{2}= \frac{BD+3}{x}}\)

Wyznacz \(\displaystyle{ BD}\) i z tw.Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ BOA}\) wyznacz \(\displaystyle{ AB}\)
henio19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 lis 2014, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn

Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: henio19 »

Ok, czyli z podobienstwa wychodzi BD= \(\displaystyle{ \frac{-6}{(2-x)}}\) i podstawić to teraz pod tw. Pitagorasa i to będzie na tyle?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: kropka+ »

Tak, to jest koniec podpunktu A.
41421356237
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 17 paź 2021, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 12 razy

Re: Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: 41421356237 »

Odkupuję temat, gdyż chyba podpunkt b.) nie wychodzi elementarnie.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Re: Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Kartezjusz »

Zapisz, co Ci wyszło.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

41421356237 pisze: 18 paź 2021, o 16:44 Odkupuję temat,
A komu zapłaciłeś? :P

JK
41421356237
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 17 paź 2021, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 12 razy

Re: Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: 41421356237 »

Ehhh, ta korekcja tekstu potrafi płatać figle 🙂
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Premislav »

To pokaż, jaki Ci wyszedł wzór funkcji i zobaczę, co się da zrobić (bo geometrii nie umiem).
41421356237
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 17 paź 2021, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 12 razy

Re: Wyznaczyć wzór i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: 41421356237 »

Dziękuję za pomoc, już zadanie ogarnięte. Przy liczeniu pochodnej wyrażenia wymiernego spod pierwiastka i przyrównania go do zera wyszedł dziwny wielomian. Jak się okazało ma on jeden pierwiastek niewymierny, który jest w zasięgu licealisty do policzenia jak się okazało.
ODPOWIEDZ