Pochodna e do x.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 2 kwie 2014, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuszyn
- Podziękował: 2 razy
Pochodna e do x.
Z czego to wynika, że pochodna \(\displaystyle{ e^{x}}\) to \(\displaystyle{ e^{x}}\) . Liczba e odgrywa - jak zauważyłem, bardzo dużą rolę w matematyce. Ale mam wrażenie, że moja wiedza po dziesięciu miesiącach studiów jest bardzo nieuporządkowana. Umiem liczyć, ale często nie rozumiem co liczę.
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Pochodna e do x.
Wprost z definicji to wynika.Albo np:
\(\displaystyle{ f(x)=a ^{x}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=a ^{x} \cdot \ln a}\)
Więc jeśli \(\displaystyle{ a=e}\) , to :
\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{x} \cdot \ln e= e ^{x}}\)
A wzór na pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x)=a ^{x}}\) możesz znaleźć w wielu źródłach-- 30 maja 2014, o 18:59 --SidCom, mnie uprzedził
\(\displaystyle{ f(x)=a ^{x}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=a ^{x} \cdot \ln a}\)
Więc jeśli \(\displaystyle{ a=e}\) , to :
\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{x} \cdot \ln e= e ^{x}}\)
A wzór na pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x)=a ^{x}}\) możesz znaleźć w wielu źródłach-- 30 maja 2014, o 18:59 --SidCom, mnie uprzedził
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Pochodna e do x.
Pełniejsza byłaby taka odpowiedź:
Z definicji jako granicy ilorazu różnicowego
\(\displaystyle{ \left(\ddfrac{\ }{x}e^x\right)_{x=x_0}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{e^{x_0+h}-e^{x_0}}{h}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{e^{x_0}(e^h-1)}{h}=\\
\\
=e^{x_0}\lim\limits_{h\to 0}\frac{e^h-1}{h}=e^{x_0}\cdot 1=e^{x_0}}\)
Z definicji jako granicy ilorazu różnicowego
\(\displaystyle{ \left(\ddfrac{\ }{x}e^x\right)_{x=x_0}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{e^{x_0+h}-e^{x_0}}{h}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{e^{x_0}(e^h-1)}{h}=\\
\\
=e^{x_0}\lim\limits_{h\to 0}\frac{e^h-1}{h}=e^{x_0}\cdot 1=e^{x_0}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 2 kwie 2014, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuszyn
- Podziękował: 2 razy
Pochodna e do x.
yorgin, o tak, zdecydowanie bardziej mnie satysfakcjonująca odpowiedź. Jakieś pięć minut po założeniu tego tematu chciałem go skasować, bo poczytałem sobie trochę o tym, no ale stwierdziłem, że niech zostanie, dla potomności ;p . Na wikipedii to jest dobrze opisane też. Przeanalizowałem jeszcze dowód na granicę, która u Ciebie pojawia się w drugiej linijce. Teraz już jest wszystko chyba jasne