Pochodne cząstkowe

[Hondo]

\(\displaystyle{ F=2 a^{2} +4a(a+ma')=6a^{2}+4maa'}\)

gdzie: \(\displaystyle{ a, a'}\) to zmienne

\(\displaystyle{ \frac{d}{\mbox{d}a}=12 a+ 4m(a'^{2}+aa'')=12 a+ 4ma'^{2}+4maa''}\)

\(\displaystyle{ \frac{d}{\mbox{d}a'}=6 a ^{2} + 4ma}\)

Zgadza się?

[niebieska_biedronka]

Nie. Co stoi przy \(\displaystyle{ a ^\prime}\) (po opuszczeniu nawiasu) ?

[Hondo]

Proszę o ponowne sprawdzenie, bo jest to banalne a gubię się na tym...

[niebieska_biedronka]

noo niestety nie jest dobrze... pierwsza pochodna - liczysz po \(\displaystyle{ a}\), więc \(\displaystyle{ a^\prime}\) jest tu jakby parametrem, liczbą; nie ma potrzeby liczyć pochodnej iloczynu czy cokolwiek tam się stało więc z tej drugiej części zostanie tylko \(\displaystyle{ 4ma^\prime}\)
druga - liczysz po \(\displaystyle{ a^\prime}\), więc \(\displaystyle{ 6a^2}\) jest parametrem - pochodna z tego to 0.

No i tak całkiem nawiasem mówiąc, powinno być \(\displaystyle{ \frac{\mbox{d}F}{\mbox{d}a'}}\), żeby było wiadomo, z jakiej funkcji ta pochodna. Ale to już tylko kwestia zapisu

[Hondo]

\(\displaystyle{ \frac{dF}{\mbox{d}a}=12 a+ 4ma}\)

\(\displaystyle{ \frac{dF}{\mbox{d}a'}=4ma}\)

Teraz się zgadza? Dzięki za pomoc.

[niebieska_biedronka]

\(\displaystyle{ \frac{dF}{\mbox{d}a}=12 a+ 4ma^\prime}\).
Teraz jest dobrze.