Przestrzeń Minkowskiego

[malwinka993]

Witam.
Mam wskazać w przestrzeni Minkowskiego, taką dwuwymiarową podprzestrzeń \(\displaystyle{ S}\), że istnieje niezerowy wektor \(\displaystyle{ x \in S}\), który jest prostopadły do każdego jej wektora. Siedzę już nad tym dłuższy czas i jak już coś wymyślę to zaraz obalę. Mógłby mi ktoś pomóc? Bardzo proszę:)

Pozdrawiam:)

[janusz47]

W afinicznej- czterowymiarowej przestrzeni Minkowskiego\(\displaystyle{ M,}\) podprzestrzeń dwuwymiarowa\(\displaystyle{ S \subset M}\) z kwadratem iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ s^{2}(p,q)=((p-q),(p-q))=0}\) tzw. podprzestrzeń zdarzeń jednoczesnych.

[malwinka993]

dokładnie chodzi o \(\displaystyle{ M^{3,1}}\) czyli w \(\displaystyle{ R ^{4}}\) z funkcjonałem dwuliniowym
\(\displaystyle{ u: R ^{4} \times R^{4} \rightarrow R}\),
\(\displaystyle{ u((x _{1},x _{2},x _{3},x _{4}),( y _{1},y _{2},y _{3},y _{4}) )=x _{1}y _{1}+x _{2}y _{2} +x _{3}y _{3}-x _{4}y _{4}.}\)

W afinicznej- czterowymiarowej przestrzeni Minkowskiego\(\displaystyle{ M,}\) podprzestrzeń dwuwymiarowa\(\displaystyle{ S \subset M}\) z kwadratem iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ s^{2}(p,q)=((p-q),(p-q))=0}\) tzw. podprzestrzeń zdarzeń jednoczesnych.

nie bardzo rozumiem. Czym jest tutaj kwadrat iloczynu skalarnego?

[janusz47]

Kwadrat iloczynu skalarnego jest to kwadrat odległości między dwoma punktami (zdarzeniami).