Pochodna mieszana

[Erurikku]

Hej,

natrafiłem na taki problem i nie wiem jak zacząć:
obliczyć jeśli istnieją
\(\displaystyle{ \frac{\delta^{2}f}{\delta y \delta x}\left( 0,0\right)}\) funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} xy \cdot \frac{2x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}} &\text{dla } \left( x,y\right) \neq 0\\0 &\text{dla } \left( x,y\right)=0 \end{cases}}\)

Będę wdzięczny za wskazówki jak do tego podejść i pokazanie początkowych 1-2 kroków.
Albo pokazanie tego na innym przykładzie.
Pozdrawiam

[robertm19]

\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial x}(0,y)=\lim_{h->0}\frac{\frac{2h^2-y^2}{h^2+y^2}hy-0}{h}=2y}\)
analogicznie drugą pochodną

[Erurikku]

Nie rozumiem totalnie skąd się wziął ten zapis. Mógłbyś troszeczkę bardziej szczegółowo opisać co zrobić / jak ?

[robertm19]

Pochodna cząstkowa z definicji, przy ustalonym y. \(\displaystyle{ f(0,y)=0}\) dla każdego y.
Zadanie jest ze zbioru Banasia Wędrychowicza, sekcja 8 zadanie 88.