Funkcje zespolone

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Funkcje zespolone

Post autor: vital » 10 cze 2013, o 18:41

wykazać, że jeśli funkcja \(\displaystyle{ f(z)=u(x,y)+iv(x,y)}\) jest analityczna w obszarze \(\displaystyle{ D}\) oraz \(\displaystyle{ u^{2} =v}\) w tym obszarze to \(\displaystyle{ f(z)}\) redukuje się do stałej.
Pomoże ktoś?
będę bardzo wdzięczny.
Ostatnio zmieniony 10 cze 2013, o 19:25 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Funkcje zespolone

Post autor: Kamil_B » 10 cze 2013, o 19:23

Część rzeczywista (podobnie jak urojona) funkcji analitycznej jest funkcją harmoniczną.

vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Funkcje zespolone

Post autor: vital » 10 cze 2013, o 19:31

a możesz jaśniej?

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Funkcje zespolone

Post autor: Kamil_B » 10 cze 2013, o 19:34

Wiesz co to jest funkcja harmoniczna ?

vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Funkcje zespolone

Post autor: vital » 10 cze 2013, o 19:37

tak

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Funkcje zespolone

Post autor: Kamil_B » 10 cze 2013, o 19:38

Zatem w czym jest problem ? Potrafisz rozpisać \(\displaystyle{ \Delta(u)}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta(v)}\) ?
Ostatnio zmieniony 10 cze 2013, o 19:39 przez Kamil_B, łącznie zmieniany 1 raz.

vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Funkcje zespolone

Post autor: vital » 10 cze 2013, o 19:39

nie wiem jak to wykazac

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Funkcje zespolone

Post autor: Kamil_B » 10 cze 2013, o 19:40

Rozpisz \(\displaystyle{ \Delta(v)}\) korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \Delta(u)=0}\) oraz \(\displaystyle{ v=u^2}\).

vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Funkcje zespolone

Post autor: vital » 10 cze 2013, o 19:47

nigdy nie miałem do czynienia z takimi rzeczami wiec nie wiem jak to rozpissac

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Funkcje zespolone

Post autor: Kamil_B » 10 cze 2013, o 19:50

Rozpisz \(\displaystyle{ v_{xx}(x,y)}\).

vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Funkcje zespolone

Post autor: vital » 10 cze 2013, o 19:51

a nie mógłbys mi po prostu pomóc to rozpisac, skoro dla mnie to czarna magia?

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Funkcje zespolone

Post autor: Kamil_B » 10 cze 2013, o 19:54

Potrafisz w ogóle liczyć pochodne cząstkowe ? Potrafisz rozpisać pochodną po \(\displaystyle{ x}\) funkcji \(\displaystyle{ v(x,y)=u^2(x,y)}\) ?

vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Funkcje zespolone

Post autor: vital » 10 cze 2013, o 19:57

bedzie równa 0?

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Funkcje zespolone

Post autor: Kamil_B » 10 cze 2013, o 19:59

Dlaczego zero ?

vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Funkcje zespolone

Post autor: vital » 10 cze 2013, o 20:01

nie wiem

ODPOWIEDZ