ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych

thaysse · Post autor: **thaysse** » 19 maja 2013, o 15:37

Prosze o pomoc w znalezieniu ekstremum funkcji..

\(\displaystyle{ e^{-x^2-xy-y^2}(5x+7y-25)}\)
Policzylam pochodne pierwszego rzędu:

\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} = e^{-x^2-xy-y^2}(-2x-y)(5x+7y-25+5)\\ \frac{df}{dy} = e^{-x^2-xy-y^2}(-2y-x)(5x+7y-25+7)}\)

jednak nie mam pojęcia jak rozwiązać układ równan ..

mechatronik300 · Post autor: **mechatronik300** » 19 maja 2013, o 18:30

Kiedy te wyrażenia będą równe zeru? Jak Ten "duży nawias" będzie zerem.

thaysse · Post autor: **thaysse** » 19 maja 2013, o 19:33

wiem i zrobiłam taki układ równań wykluczając już e jednak nie udało mi sie. Przyrównałam te dwa równania do siebie i wyciągnełm przed nawias wyrażenie \(\displaystyle{ (5x +7y -25)}\) jednakże nic mi to nie dało. również mnożyłam wszystko i wychodził mi sprzeczny układ ..

mechatronik300 · Post autor: **mechatronik300** » 19 maja 2013, o 20:31

No to w takim razie ekstremów brak

thaysse · Post autor: **thaysse** » 19 maja 2013, o 22:07

niestety ale w odpowiedziach są punkty stacjonarne, więc gdzies sie gubie..

wally · Post autor: **wally** » 19 maja 2013, o 22:14

Nie chce mi się teo ręcznie rospisywać, ale widać że po wymnożeniu możesz równoważnymi przekształceniami dobrowadzić to do ładnej postaci.

... B7+%3D0%5D

thaysse · Post autor: **thaysse** » 25 maja 2013, o 11:15

niestety ale właśnie przemnożylam druge równanie razy -2 zeby sie skróciły potęgi i mimo tego wychodzi mi \(\displaystyle{ x = 5 + \frac{3}{3y} - \frac{7y}{5}}\) i jak włoże ten x do równania to wychodza maskarycze licby do obliczenia ... mozna to zrobic jakos inaczej? o mam przemnozyc?

wally · Post autor: **wally** » 28 maja 2013, o 10:34

Po pierwsze: źle policzyłaś pochodne: ? ... btk9vnlb5s