Ekstremy i przedział monotoniczności

[marekk]

Witam. W zadaniu muszę wyznaczy ekstrema i przedział monotoniczności funkcji
\(\displaystyle{ y= 3x^{5} - 5x^{3}}\)

pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ f \prime (x) = 15x^{4} - 15x^{2}}\)

miejsca zerowe \(\displaystyle{ x = 0, x = -1 \cup x = 1}\)

W tym momencie mam problem z namalowaniem wykresu, byłbym bardzo wdzięczy jakby ktoś go narysował.

[kamil13151]

Nie dokończyłeś analizy: "W zadaniu muszę wyznaczy ekstrema i przedział monotoniczności funkcji ".

[marekk]

Jakiej analizy ? Bo nie bo bardzo rozumie.

[kamil13151]

Nie dokończyłeś badać funkcji. Miałeś jeszcze wyznaczyć ekstrema i przedziały monotoniczności, a tego nie zrobiłeś, więc za wcześnie się chcesz zabierać za rysowanie funkcji.

[konrad509]

Wydaje mi się, że chodzi mu o wykres pochodnej funkcji, po to aby odczytać kiedy funkcja rośnie/maleje.

[marekk]

Wydaje mi się, że chodzi mu o wykres pochodnej funkcji, po to aby odczytać kiedy funkcja rośnie/maleje.

Dokładnie o to mi chodzi.

[konrad509]

\(\displaystyle{ \pagestyle{empty}
\begin{document}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=1pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4,-4)(4,4)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4,-4)(4,4)
\psplot[plotpoints=200]{-4.0}{4.0}{15*x^4-15*x^2}
\end{pspicture*}
\end{document}}\)

[marekk]

Dzięki konrad509. Mam jeszcze taką małą prośbę mógłbyś mi napisać dlaczego ta funkcja tak przebiega ?

[konrad509]

Dałem wykres, bo nie chciało mi się tłumaczyć, no ale dobra.

Wykres zaczynasz rysować od prawej strony. Jak liczba stojąca przy iksie z najwyższą potęgą jest dodatnia to zaczynasz rysować od góry, jak ujemna to od dołu. No i rysujesz takiego wężyka przechodzącego przez miejsca zerowe. Jak krotność pierwiastka jest parzysta to wykres odbijasz w tym miejscu, jak nieparzysta to wykres przecina oś OX.

[marekk]

Wielkie dzięki za pomoc!