Jaka jest pochodna:
\(\displaystyle{ f(x)=(\ln \sin x)}\)
Dzięki z góry
logarytm naturalny z sinusa
logarytm naturalny z sinusa
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 16:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
logarytm naturalny z sinusa
Zrób to ze wzoru na pochodną funkcji złożonej. znajdziesz w każdych tablicach.
Pochodna z \(\displaystyle{ \ln x}\) i \(\displaystyle{ \sin x}\) też jest w tablicach.
Pochodna z \(\displaystyle{ \ln x}\) i \(\displaystyle{ \sin x}\) też jest w tablicach.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 16:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
logarytm naturalny z sinusa
\(\displaystyle{ f'(x)=(\ln \sin x)' \cdot (\sin x)' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x} = \ctg x}\)
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 16:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
logarytm naturalny z sinusa
wynik poprawny, ale to nie jest prawda.agulka1987 pisze:\(\displaystyle{ f'(x)=(\ln \sin x)' \cdot (\sin x)' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x} = \ctg x}\)
Piszesz: \(\displaystyle{ f'(x)=(\ln \sin x)' \cdot (\sin x)'x}\)
ale przecież: \(\displaystyle{ f(x)=\ln \sin x \Rightarrow f'(x)=(\ln \sin x)'}\)
Poprawnie należy to zrobić tak\(\displaystyle{ f(x) = h(g(x))=\ln \sin x}\), gdzie \(\displaystyle{ h(x)=\ln x}\) i \(\displaystyle{ g(x)=\sin x}\)
Wtedy ze wzoru na pochodną funkcji złożonej:
\(\displaystyle{ g'(h(x))=g'(x) \cdot h'(x)}\)
Stąd: \(\displaystyle{ f'(x)=g'(h(x)=g'(x) \cdot h'(x)=\ln '(\sin x) \cdot (\sin x)'= \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \ctg x}\)
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 16:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
logarytm naturalny z sinusa
a więc analogicznie:
\(\displaystyle{ f(x)=(\ln \sin 5x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=5 \cos 5x \cdot \frac{1}{\sin 5x}}\) czy tak poprawnie jest?
\(\displaystyle{ f(x)=(\ln \sin 5x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=5 \cos 5x \cdot \frac{1}{\sin 5x}}\) czy tak poprawnie jest?
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 16:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
logarytm naturalny z sinusa
Nie tyle nieprawda, co nonszalancki zapis. Formalnie symbol pochodnej powinien się odnosić do jakiejś funkcji a nie do liczby. W tym wypadku akurat można to dobrze zapisać:silicium2002 pisze:wynik poprawny, ale to nie jest prawda.agulka1987 pisze:\(\displaystyle{ f'(x)=(\ln \sin x)' \cdot (\sin x)' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x} = \ctg x}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\ln'( \sin x) \cdot \sin' x.}\)
-- 27 cze 2012, o 17:11 --
Tak, to jest poprawne.shakurx pisze: \(\displaystyle{ f(x)=(\ln \sin 5x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=5 \cos 5x \cdot \frac{1}{\sin 5x}}\) czy tak poprawnie jest?