Witam!
Zadanie raczej proste, ale problem mam z zapisem.
Otóż treść zadania:
wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) ma ciągłe pochodne cząstkowe znaleźć \(\displaystyle{ \frac{ \partial g}{ \partial y}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} g}{ \partial z \partial y}}\) dla funkcji: \(\displaystyle{ g(x,y,z) = f(xy, x-z)}\)
Jak to zapisać?
Z góry dzięki za pomoc.
obliczyć pochodne cząstkowe
-
kkk
- Użytkownik
- Posty: 578
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 35 razy
obliczyć pochodne cząstkowe
Ostatnio zmieniony 16 cze 2012, o 19:44 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
obliczyć pochodne cząstkowe
Skorzystaj z reguły łańcucha.
Oto przykład: pochodna cząstkowa \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}(x,y,z)=\frac{\partial f}{\partial x}(xy,x-z)\cdot y+\frac{\partial f}{\partial y}(xy,x-z)\cdot 1}\)
Obliczenie pochodnej cząstkowej funkcji \(\displaystyle{ g}\) wymaga obliczenia wszystkich pochodnych cząstkowych funkcji \(\displaystyle{ f}\) oraz pochodnych funkcji wewnętrznych, dla każdej zmiennej funkcji \(\displaystyle{ f}\) osobno, względem zmiennej, której dotyczy różniczkowanie funkcji \(\displaystyle{ g}\). W tym przykładzie pochodną względem \(\displaystyle{ x}\) funkcji \(\displaystyle{ xy}\) jest \(\displaystyle{ y}\), a pochodną funkcji \(\displaystyle{ x-z}\) jest funkcja stała \(\displaystyle{ 1}\). Na koniec należy zapisać odpowiednią kombinację liniową otrzymanych funkcji, jak w powyższych obliczeniach.
Oto przykład: pochodna cząstkowa \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}(x,y,z)=\frac{\partial f}{\partial x}(xy,x-z)\cdot y+\frac{\partial f}{\partial y}(xy,x-z)\cdot 1}\)
Obliczenie pochodnej cząstkowej funkcji \(\displaystyle{ g}\) wymaga obliczenia wszystkich pochodnych cząstkowych funkcji \(\displaystyle{ f}\) oraz pochodnych funkcji wewnętrznych, dla każdej zmiennej funkcji \(\displaystyle{ f}\) osobno, względem zmiennej, której dotyczy różniczkowanie funkcji \(\displaystyle{ g}\). W tym przykładzie pochodną względem \(\displaystyle{ x}\) funkcji \(\displaystyle{ xy}\) jest \(\displaystyle{ y}\), a pochodną funkcji \(\displaystyle{ x-z}\) jest funkcja stała \(\displaystyle{ 1}\). Na koniec należy zapisać odpowiednią kombinację liniową otrzymanych funkcji, jak w powyższych obliczeniach.