ciągłość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 874
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wszedzie
- Podziękował: 248 razy
- Pomógł: 10 razy
ciągłość funkcji
Zbadać ciągłość funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\lim_{n\to+\infty} \left( \frac{x^{n}+x}{x^{2n+1}+1} \right)}\) na \(\displaystyle{ \mathbb{R} \setminus \{-1\}}\)
Ostatnio zmieniony 14 cze 2012, o 20:52 przez darek20, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
ciągłość funkcji
Właściwie jaka ma być dziedzina? \(\displaystyle{ -1}\) wypada na pewno, aby mianownik się nie zerował. \(\displaystyle{ 1}\) to czemu ma wypaść?
Można pokazać, że \(\displaystyle{ 1}\) to punkt nieciągłości, bo dla \(\displaystyle{ -1 < x < 1}\) \(\displaystyle{ f \equiv x}\), a dla \(\displaystyle{ x > 1}\) mianownik powoduje, że całość dążdy do 0. Dla \(\displaystyle{ x<-1}\) mianownik też wygasi, a że są tylko nieparzyste potęgi to nie ma problemu.
Można pokazać, że \(\displaystyle{ 1}\) to punkt nieciągłości, bo dla \(\displaystyle{ -1 < x < 1}\) \(\displaystyle{ f \equiv x}\), a dla \(\displaystyle{ x > 1}\) mianownik powoduje, że całość dążdy do 0. Dla \(\displaystyle{ x<-1}\) mianownik też wygasi, a że są tylko nieparzyste potęgi to nie ma problemu.