1 i 2 pochodna z Taylora

[józef92]

Witam

oto rozwiniecie, które mnie interesuje:

\(\displaystyle{ f_{i+1}=f_{i}+ \left( \Delta x\frac{du}{dx} \right) _{i}+ \left( \Delta x^2\frac{d^2u}{dxx} \right) _{i}}\)

Pierwsza pochodna prosto:

\(\displaystyle{ \frac{f_{i+1}-f_{i}}{\Delta x}}\)

natomiast czytam w necie skrypty i nie mogę sobie poradzić z drugą, aby to ładnie przekształcić.

Pozdrawiam

[Kartezjusz]

Analogicznie. Pwinno wyjść \(\displaystyle{ f_{i+1}-f_{i}-\Delta x \frac{du}{dx}}\) niestety uprościć się tego nie da:(

[józef92]

Mhm znalazłem taką postać, lecz nie wiem jak do niej dojść:

\(\displaystyle{ \frac{f_{i+1}-2f_{i}+f_{i-1}}{(\Delta x)^2}}\)

POzdrawiam

[Kartezjusz]

Druga pochodna,to pochodna pochodnej.\(\displaystyle{ \Delta x}\) nie zależy od \(\displaystyle{ i}\) więc pochodne o kolejnych indeksach możemy policzyć
\(\displaystyle{ u'=f_{i+1}-f_{i}}\)
\(\displaystyle{ u"=(u')'= \frac{\frac{f_{i+1}-f_{i}}{\Delta x } - \frac{f_{i}-f_{i-1}}{\Delta x} }{\Delta x}}\) Wystarczy poredukować