Pochodna dwóch zmiennych sprawdzenie

[amnesia89]

Witam

mam do obliczenia pochodną funkcji dwóch zmiennych:

\(\displaystyle{ \ln \left( x^{1/3} \cdot y^{1/4} \right)}\)

osobiście widzę to tak:

\(\displaystyle{ f x = \frac{1}{ x^{1/3} \cdot y ^{1/4}} \cdot \frac{1}{3} x ^{-2/3} \cdot y ^{1/4}}\)
\(\displaystyle{ fy = \frac{1}{ x^{1/3} \cdot y ^{1/4}} \cdot x ^{1/3} \cdot \frac{1}{4}x ^{-3/4}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \ln (x+8y)}\)

rozwiązanie:

\(\displaystyle{ f_x = \frac{1}{x+8y}}\)

\(\displaystyle{ f_y = \frac{8}{x+8y}}\)

Dobrze rozumuje czy coś jest źle?

Przepraszam za moją obsługę latexu ale pierwszy raz w życiu miałem z tym do czynienia

[JankoS]

Jeżeli mają to być pochodne cząstkowe, to pierwsza część dobrze, druga (z logarytmem) nie bardzo.

[amnesia89]

to są zadania z ekonomi matematycznej - obliczanie użyteczności krańcowej

wykładowca napisał coś takiego \(\displaystyle{ \frac{ \partial u}{ \partial x}}\) więc wnioskuje z tego że chodzi mu o pochodne cząstkowe

[JankoS]

Teraz i to dobrze.

[amnesia89]

to jeszcze jedno krótkie sprawdzenie przy tym drugim druga pochodna będzie (?):

\(\displaystyle{ fx' = - \frac{1}{(x+8y) ^{2} }}\)

nie wiem tylko jaka będzie pochodna fxy :/

[JankoS]

\(\displaystyle{ f(x,y)=\ln (x+8y) \\ \\ \frac{ \partial f}{ \partial x}= \frac{1}{x+8y}; \ \frac{ \partial f}{ \partial y}= \frac{8}{x+8y} \\ \\ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial x ^{2} }= \frac{-1}{(x+8y)^2}; \ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial y ^{2} }= \frac{-64}{(x+8y)^2}; \ \frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y}= \frac{ \partial f}{ \partial y}\left( \frac{1}{x+8y}\right)= \frac{-8}{(x+8y)^2}}= \frac{ \partial ^2f}{ \partial y \partial x}.}\)