Przebieg zmienności funkcji - jak wykonać krok po kroku

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10361
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Przebieg zmienności funkcji - jak wykonać krok po kroku

Post autor: Chromosom » 13 sty 2012, o 00:07

Badanie przebiegu zmienności funkcji - jak wykonać krok po kroku
W niniejszym temacie zostaną przedstawione krok po kroku przykładowe rozwiązania zadań z zakresu przebiegu zmienności funkcji. Wśród zadań, z którymi się spotkałem, niektóre wymagały przykładowo jedynie znalezienia ekstremów, w innych natomiast należało wykonać pełne badanie przebiegu zmienności. Temat został tak rozplanowany, aby stanowił uniwersalny poradnik, jak rozwiązywać takie zadania - aby znaleźć odpowiedni materiał, należy kierować się następująco:

a) wyznaczanie równań asymptot (pionowa, pozioma, ukośna) - sekcja 4 (należy przewijać artykuł w dół; w pewnym miejscu po lewej stronie znajduje się duża, zielona czwórka)
b) własności związane z pierwszą pochodną (monotoniczność, ekstrema) - sekcja 5
c) własności związane z drugą pochodną (wypukłość, punkty przegięcia) - sekcja 6
d) wykonanie tabelki podsumowującej - sekcja 7

Obecnie w temacie znajduje się jedno zadanie z pełnym rozwiązaniem; sukcesywnie będę dodawać kolejne. Ewentualne sugestie proszę zgłaszać na pw.




Zadanie 1: zbadać przebieg zmienności funkcji wielomianowej: \(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2+x-3}\)
Rozwiązanie:    
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2018, o 20:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Zablokowany