jak pokazać że to wyrażenie przyjmuje tylko wartosci ujemne

dzolka · Post autor: **dzolka** » 4 sty 2012, o 22:16

jak pokazać że to wyrażenie przyjmuje tylko wartosci ujemne w podanym przedziale ?
\(\displaystyle{ e^{ \frac{x-3}{x+1}}-x-1}\) w przedziale \(\displaystyle{ (-1,3) \cup (3;+\infty)}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 5 sty 2012, o 03:08

Badając przebieg zmienności funkcji \(\displaystyle{ f(x) = e^{ \frac{x-3}{x+1}}}\) można stwierdzić, że w zadanym przedziale leży ona pod prostą \(\displaystyle{ g(x) = x + 1}\), z czego oczywiście wniosek, że:
\(\displaystyle{ f(x) - g(x) < 0}\)
A przy okazji pytanie: dlaczego trójka została wyłączona?