Problem z obliczeniem pochodnej (pierwiastek)

Dawidq · Post autor: **Dawidq** » 22 gru 2011, o 22:02

Witam.

Nie mogę dać z tym rady. Mam takie 2 funkcje:

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+\left( \frac{c}{3-1,2x} \right)^{2} }

\sqrt{ x^{2} +\left( \frac{3x-c}{1,2x} \right)^{2} }}\)

Przy czym c to jakaś stała. Wiem żę pochodna ze stałej to 0 ale tutaj akurat ona nie zniknie... chyba.

Ktoś wie jak policzyć pochodną jednego albo drugiego?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 gru 2011, o 22:03

wzor na pochodną funkcji złożonej

Dawidq · Post autor: **Dawidq** » 28 gru 2011, o 22:06

Okej. Dobrnąłem do końca.
Wyszły mi takie dwa potwory:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ 2 \cdot \sqrt{ x^{2} +\left( \frac{c}{x-1,2x} \right)^{2} } } \cdot \left( 2x+2\left( \frac{c}{3-1,2x} \right) \cdot \left( -\frac{c}{(3-1,2x)^{2}} \right) \cdot \left( -1,2\right) \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\left( \frac{c-3x}{-1,2x} \right) ^{2} + x^{2} } } \cdot \left( 2x+2\left( \frac{c-3x}{-1,2x} \right) \cdot \left( -\frac{c-3x}{(-1,2x)^{2}} \right) \cdot \left( -1,2\right) \right)}\)

Czy ktoś może sprawdzić czy dobrze?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 28 gru 2011, o 23:37

Pierwsze masz dobrze, ale można to zapisać w prostszej postaci: \(\displaystyle{ \frac{2x+ \frac{2,4c^2}{(3-1,2x)^3} }{2\sqrt{ x^{2}+\left( \frac{c}{3-1,2x} \right)^{2} }}}\).

Co do drugiego, to w pewnym miejscu źle liczysz pochodną funkcji wewnętrznej \(\displaystyle{ \frac{c-3x}{-1,2x}}\). Zamiast \(\displaystyle{ -\frac{c-3x}{(-1,2x)^{2}}}\) powinno być \(\displaystyle{ \frac{5c}{6x^2}}\) (masz tutaj pochodną ilorazu).