Pokazac, ze funkcja jest klasy C nieskonczonosc.

[lenkaja]

1) Sprawdzic, ze \(\displaystyle{ f \in C ^{ \infty }(R,R)}\).
\(\displaystyle{ f(t)= \begin{cases} e ^{- \frac{1}{t ^{2} } },t \neq 0 \\ 0,t=0 \end{cases}}\);

2) Sprawdzic, ze \(\displaystyle{ f \in C ^{ \infty }(R ^{2} ,R)}\).
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases}xye ^{- \frac{1}{x ^{2}+y ^{2} } } ,(x,y) \neq (0,0)\\ 0,(x,y)=(0,0)\end{cases}}\).

[miodzio1988]

I problem mamy jaki? Gdzie musimy ciągłość sprawdzić tak naprawdę?

[lenkaja]

1) W \(\displaystyle{ t=0}\)
2) W \(\displaystyle{ (x,y)=(0,0)}\)

Ale mi bardziej chodzi o to jak sprawdzic, ze jest nieskonczenie wiele razy rozniczkowalana w tych punktach i ze te pochodne sa ciagle....

[miodzio1988]

z definicji np? Może jakieś twierdzenia znasz, które nam mówią o tym?

[lenkaja]

Nie wiem wlasnie z jakich twierdzen tu skorzystac, bo z definicji to bardzo duzo liczenia... I indukcja itd. A zadnych tweirdzen na wykladzie nam nie podali do tego.

[miodzio1988]

No to próbujmy indukcją. Zobaczymy. Może coś fajnego wyjdzie