Matematyka.pl

Mam problem z obliczeniem pochodnej \(\displaystyle{ y= x\sin x \ \ x_{0}= \frac{ \pi }{4}}\) z definicji . Czy mógłby mi to ktoś rozpisać bo wiele razy próbowałam, ale nic z tego nie wyszło .

Pokaż jak liczysz.

\(\displaystyle{ f \left( \frac{\pi}{4} \right) '= \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{x \sin x - \frac{\pi}{4} \sin \left( \frac{\pi }{4}\right) }{x- \frac{\pi }{4} }}\)
i teraz jakoś ze wzorów ale żaden mi nie pasuje . Dla \(\displaystyle{ \sin x - \sin y}\) mam te x i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) przed sinusami to nie kojarzę jak to zrobić.

Wydaje mi się, że do policzenia jest granica
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0 } \frac{ \left( \frac{\pi}{4}+h \right) \sin \left( \frac{\pi}{4}+h \right) - \frac{\pi}{4}\sin \frac{\pi }{4} }{h }}\)

JankoS, powyższe granice stanowią dwie równoważne definicje pochodnej.
NumberOne, proszę zastosować takie samo przekształcenie, jakiego używa się przy wyprowadzaniu wzoru na pochodną ilorazu funkcji. Problem gdzie się pojawia?