Pochodna z definicji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
NumberOne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:24
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Pochodna z definicji

Post autor: NumberOne » 8 gru 2011, o 23:40

Mam problem z obliczeniem pochodnej \(\displaystyle{ y= x\sin x \ \ x_{0}= \frac{ \pi }{4}}\) z definicji . Czy mógłby mi to ktoś rozpisać bo wiele razy próbowałam, ale nic z tego nie wyszło .
Ostatnio zmieniony 9 gru 2011, o 07:51 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pochodna z definicji

Post autor: aalmond » 8 gru 2011, o 23:48

Pokaż jak liczysz.

NumberOne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:24
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Pochodna z definicji

Post autor: NumberOne » 9 gru 2011, o 00:09

\(\displaystyle{ f \left( \frac{\pi}{4} \right) '= \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{x \sin x - \frac{\pi}{4} \sin \left( \frac{\pi }{4}\right) }{x- \frac{\pi }{4} }}\)
i teraz jakoś ze wzorów ale żaden mi nie pasuje . Dla \(\displaystyle{ \sin x - \sin y}\) mam te x i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) przed sinusami to nie kojarzę jak to zrobić.
Ostatnio zmieniony 9 gru 2011, o 07:52 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Pochodna z definicji

Post autor: JankoS » 9 gru 2011, o 03:19

Wydaje mi się, że do policzenia jest granica
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0 } \frac{ \left( \frac{\pi}{4}+h \right) \sin \left( \frac{\pi}{4}+h \right) - \frac{\pi}{4}\sin \frac{\pi }{4} }{h }}\)
Ostatnio zmieniony 9 gru 2011, o 07:52 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10361
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Pochodna z definicji

Post autor: Chromosom » 9 gru 2011, o 07:54

JankoS, powyższe granice stanowią dwie równoważne definicje pochodnej.
NumberOne, proszę zastosować takie samo przekształcenie, jakiego używa się przy wyprowadzaniu wzoru na pochodną ilorazu funkcji. Problem gdzie się pojawia?

ODPOWIEDZ