Badanie funkcji, problem z punktami stacj. funkcji lnx/x

[henryy1991]

Witam. Ostatnio na ćwiczeniach z matmy (politechnika krakowska, 1 rok budownictwo, niestacjonarnie)
badaliśmy funkcję \(\displaystyle{ \frac{\ln x}{x}}\) ale nie skończylismy tego. W ogóle to niski poziom mojej grupy doprowadził profesora do takiego stanu, że logarytm naturalny pomieszał mu się z logarytmem dziesiętnym xD Jak juz wspomniałem nie skończyliśmy tego badania, a ja prowadząc je w domu utknąłem w momencie wyszukiwania punktów stacjonarnych. Tzn. mam obliczoną drugą pochodną ale nie umiem wyznaczyć dla jakiego "x" przyjmuje ona wartość 0, bo nie wiem jak to poprzekształcać.

\(\displaystyle{ f '(x)= \frac{ \frac{1}{ x^{2}} -lnx }{ x^{2} }}\)

no i pisząc że licznik równa się zero nie wiem jak znaleźć to "\(\displaystyle{ x}\)" bo mamy tam logart i funkcję kwadratową ii prosiłbym o pomoc jakim sposobem ro rozwiązać. Jak to przekształcić czy z jakich twierdzeń ewentualnie skorzystać.



Mam jeszcze jedno pytanko odnośnie badania funkcji wymiernych. Gdy w drugiej pochodnej wychodzą nam jakieś masakrycznie duże liczby typu

\(\displaystyle{ \frac{982 x^{5}+ 64x^{3}\ itd..}{ ^{} -3x^{2} - 1\ itd...} .}\)

i nie ma możliwosci poskracania jest jakiś inny sposób żeby znaleźć punkty przegięcia?? tzn jakiś inny sposób na rozwiązanie takiego pokręconego równania?? prosiłbym o jakies twierdzenia wzory czy jakies rady.

to podane przeze mnie równanie z "itd.." na koncach jest czysto hipotetyczne. Po prostu badając funkcję (wymyśloną przez siebie, a nie wziętą z książki)

\(\displaystyle{ \frac{3x}{4x^{2}+1}}\)

przy drugiej pochodnej wyszła mi tak skomplikowana postać że obliczenie miejsc zerowych stało sie dla mnie niewykonalne, albo przynajmniej zabrało by pół dnia. Dlatego interesuje mnie jakie są sposoby aby sobie z tym poradzić.

z góry dzieki za pomoc;) pozdrawiam

[aalmond]

Pochodna jest źle policzona.

[henryy1991]

ehh.. pochodna policzona dobrze tylko źle przepisana xD bo na kartce z obliczeniami faktycznie mam co innego niż powyżej napisałem. Przepisze ją jeszcze raz. choć wydaje mi sie że policzenie takiej pochodnej to niecała minuta roboty i można było udzielic porady ale cos mi sie zdaje że chetnych do pomocy tu nie znajde... nie wiedziec czemu ludzie na forach tylko błędy umieją wytykać niż pomogać. Zapytam najwyżej na forum astronomicznym bo tam bardziej pomocni ludzie przesiadują.

podaje tym razem poprawną pochodna i prosze o pomoc w znalezieniu punktów stacjonarnych, chyba że za wiele wymagam i tym razem nie popełniam błędu wiec sie nikt nie odezwie.

\(\displaystyle{ f '(x) = \frac{1-\ln x }{x^{2}}}\)