rownanie liniowe niejednorodne

Kasiunia · Post autor: **Kasiunia** » 24 sty 2007, o 21:51

czesc, jak to rozwiazac?:((

\(\displaystyle{ y'-y=4e^{3x}}\)

olazola · Post autor: **olazola** » 24 sty 2007, o 22:04

To zadanie raczej powinno się znaleźć w rachunku różniczkowym, a po drugie wiesz jakie to równanie różniczkowe, masz nawet wypisane metody rozwiązania, więc w czym problem?

Kasiunia · Post autor: **Kasiunia** » 25 sty 2007, o 10:31

a jak myslisz? problem w tym, ze nie wiem jak ta metode zastosowac

abrasax · Post autor: **abrasax** » 25 sty 2007, o 11:32

1. rozwiązujesz równanie jednorodne:
\(\displaystyle{ y'=y}\)
rozdzielasz zmienne
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-y=0}\)
rozwiązanie \(\displaystyle{ y_1=Ce^x}\)

2. rónanie niejednorodne \(\displaystyle{ y'-y=4e^{3x}}\)
ponieważ po prawej stronie równania występuje \(\displaystyle{ e^{3x}}\) przewidujemy rozwiązanie postaci:
\(\displaystyle{ y_2=Ae^{3x}}\), A - stała
\(\displaystyle{ y_2}\) wstawiamy do rónania niejednorodnego i wyliczamy A (A=2)

3. rozwiązanie równania składa się z sumy rozwiązania równania jednorodnego i niejednorodnego:
\(\displaystyle{ y=y_1+y_2=Ce^x+2e^{3x}}\)