Matematyka.pl

Zgadza się, ale skorzystaj ze wzoru pochodnej z iloczynu dwóch funkcji:

\(\displaystyle{ (f \cdot g)^{'}=f^{'} \cdot g+f \cdot g^{'}}\)

\(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x } \cdot \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}}\)

??

No prawie dobrze:
\(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x } \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} \right)}\)

A to można jeszcze uprościć korzystając z własności log a rytmów:
\(\displaystyle{ x^{ -\frac{1}{x}} \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x^2} \right)}\)

A i jeszcze powinno być założenie na samym początku jak przekształcałeś ta funkcję, że x>0 bo jest pod log a rytmem.

Dobranoc

własnie chciałem to tak zapisać

jeszcze jedno małe pytanko i ide spac :

\(\displaystyle{ \left (- \ln \frac{1}{x^{2}} \right )'= \ln x ^{-2}=\frac{1}{x^{2}}}\)

dobrze? czy abstrakcja?

Źle.

\(\displaystyle{ -\left (\ln \frac{1}{x^2}\right )^{'}=- \frac{1}{ \frac{1}{x^2} } \cdot \left (\frac{1}{x^2}\right)^{'}=-x^{2} \cdot (-2) \cdot x^{-3}=2 \cdot \frac{x^2}{x^3} = \frac{2}{x}}\)

Albo prościej:

\(\displaystyle{ \left( - \ln \frac{1}{x^2} \right)' = \left( \ln x^2 \right)' = \left( 2 \ln x \right)' = \frac{2}{x}}\)