pochodna funkcji

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 21:42

\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{x}}}\)

jak sie za to zabrać?

ares41 · Post autor: **ares41** » 8 wrz 2011, o 21:44

Pochodna funkcji złożonej.

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 21:53

możesz jakos przybliżyc?

ares41 · Post autor: **ares41** » 8 wrz 2011, o 21:55

Korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ \left[ f\left[ g(x)\right] \right]' = f' \left[ g(x)\right] \cdot g'(x)}\)

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 8 wrz 2011, o 22:03

Do obliczania pochodnych funkcji złożonych \(\displaystyle{ f^g}\) stosujemy wzór:
\(\displaystyle{ f^{g}=e^{g \cdot \ln f }}\)
Zamień swoją funkcję według tego wzoru a następnie licz pochodną.

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 22:04

sory ale nie czaje tego wzoru w ogole.. proste pochodne rozwiązuje.. ale jak sie zaczyna cos kręcic wokół X zaczynają sie u mnie schody :/

\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{x}}=e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x }}\)

tak?

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 8 wrz 2011, o 22:14

Tak i teraz z takiej funkcji policz pochodną.

ekonomistapn · Post autor: **ekonomistapn** » 8 wrz 2011, o 22:19

Jest takie śmieszne powiedzonko:

"Pochodna z e do czegoś równa się e do czegoś razy pochodna tego czegoś"

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 22:22

no spoko tylko jak policzyc pochodną z -1/x ? bo koncówke juz mam tylko przy tym stoje?

juz mam

więc:

\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{x}}=e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x} \right) }}\)

dobrze?

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 8 wrz 2011, o 22:27

\(\displaystyle{ \left( - \frac{1}{x} \right) ^{'}=- \left( x^{-1} \right) ^{'}=- \left( -1 \right) \cdot x^{-2}=x^{-2}= \frac{1}{x^2}}\)
Skorzystałam ze wzoru na pochodną:
\(\displaystyle{ (x^{\alpha})^{'}=\alpha \cdot x^{\alpha-1}}\)

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 22:32

wyżej wyedytowałem bo juz udało mi sie dojsc do tego

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 8 wrz 2011, o 22:34

Źle. Skorzystaj z powiedzonka kolegi:

ekonomistapn pisze: "Pochodna z e do czegoś równa się e do czegoś razy pochodna tego czegoś"

\(\displaystyle{ \left( e^{- \frac{1}{x} \ln x } \right) ^{'}=e^{- \frac{1}{x} \ln x } \cdot \left( - \frac{1}{x} \ln x } \right) ^{'}}\)

Skorzystaj także ze wzoru:
\(\displaystyle{ (f \cdot g)^{'}=f^{'} \cdot g+f \cdot g^{'}}\)

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 22:41

juz wiem.

wiec nie wpisuje tej pochodnej tego czegos do mianownika tylko obok

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 8 wrz 2011, o 22:43

Nie wpisałeś w mianowniku tylko w wykładniku - tak nie w wykładniku tylko "obok". A poza tym źle policzyłeś tą pochodną wewnętrzną.
\(\displaystyle{ \left( - \frac{1}{x} \ln x \right) ^{'}}\) ile jest?

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 22:49

AsiaS1986 pisze:Źle. Skorzystaj z powiedzonka kolegi:
ekonomistapn pisze: "Pochodna z e do czegoś równa się e do czegoś razy pochodna tego czegoś"
\(\displaystyle{ \left( e^{- \frac{1}{x} \ln x } \right) ^{'}=e^{- \frac{1}{x} \ln x } \cdot \left( - \frac{1}{x} \ln x } \right) ^{'}}\)

Skorzystaj także ze wzoru:
\(\displaystyle{ (f \cdot g)^{'}=f^{'} \cdot g+f \cdot g^{'}}\)

pochodna \(\displaystyle{ \ln x}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
a pochodna z \(\displaystyle{ -\frac{1}{x}}\) to\(\displaystyle{ \frac{1}{x ^{2} }}\)

prawda?