Ekstremum lokalne- sprawdzenie
: 8 wrz 2011, o 13:55
Witam,
Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze obliczyłem zadanie:
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= x ^{3}-y^{3}+3xy}\)
\(\displaystyle{ f'x= 3 x^{2}+3y\\
f'_y=-3 y^{2}+3x\\
f''_{xx}=6x\\
f''_{yy}=-6y\\
f''_{xy}=3 \\ F''=\left[\begin{array}{cc}6x&3\\3&-6y\end{array}\right]\\
\begin{cases} 0=3 x^{2}+3y \\0=-3 y^{2}+3x\end{cases}}\)
Z II równania:
\(\displaystyle{ x=y^{2}}\)
Wychodzi mi wiec para liczb:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}}\)
Otrzymuje wiec:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}0&3\\3&0\end{array}\right]}\)
nie wystepuje tutaj extremum lokalne
oraz
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{cc}6&3\\3&6\end{array}\right]}\)
gdzie jest extremum lokalne-- 8 wrz 2011, o 14:59 --zapomnialem dodac ze chcialbym prosic tez o jakies wskazowki jak wykonac 2 czesc tego polecenia bo musze jeszcze napisac rownanie plaszczyzny stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie w ktorym ma ona lokalne minimum
Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze obliczyłem zadanie:
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= x ^{3}-y^{3}+3xy}\)
\(\displaystyle{ f'x= 3 x^{2}+3y\\
f'_y=-3 y^{2}+3x\\
f''_{xx}=6x\\
f''_{yy}=-6y\\
f''_{xy}=3 \\ F''=\left[\begin{array}{cc}6x&3\\3&-6y\end{array}\right]\\
\begin{cases} 0=3 x^{2}+3y \\0=-3 y^{2}+3x\end{cases}}\)
Z II równania:
\(\displaystyle{ x=y^{2}}\)
Wychodzi mi wiec para liczb:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}}\)
Otrzymuje wiec:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}0&3\\3&0\end{array}\right]}\)
nie wystepuje tutaj extremum lokalne
oraz
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{cc}6&3\\3&6\end{array}\right]}\)
gdzie jest extremum lokalne-- 8 wrz 2011, o 14:59 --zapomnialem dodac ze chcialbym prosic tez o jakies wskazowki jak wykonac 2 czesc tego polecenia bo musze jeszcze napisac rownanie plaszczyzny stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie w ktorym ma ona lokalne minimum