pochodna zlozona

[artiii018]

\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\left(3x+1\right)^{\cos 2x}}\) , to \(\displaystyle{ f^\prime \left(x\right)= e^{\cos 2x \cdot \ln \left(3x+1\right)} \cdot \left[\cos 2x \cdot \ln \left(3x+1\right)\right]^\prime}\).dobrze to robie?

[loitzl9006]

dobrze

[artiii018]

a mozna zastosowac wzor na pochodna logarytmiczna??tzn \(\displaystyle{ f'(x)=f(x) \cdot (lnf(x))'}\).kiedy stosuje sie ten wzor?

[loitzl9006]

Można zastosować ten wzór, jak w każdym przypadku obliczania pochodnej, zaś nie zawsze jest to wskazane.

Ogólnie warto używać tego wzoru po to, żeby obliczyć pochodną funkcji wykładniczych, w których \(\displaystyle{ x}\) występuje zarówno w podstawie potęgi, jak i w wykładniku. Wtedy taką funkcję wykładniczą zamieniasz na iloczyn wykładnika i logarytmu naturalnego z podstawy potęgi.

Poniżej masz dwa przykłady na zastosowanie tego wzoru w przykładach (str. 16-17):

[Dasio11]

Ogólnie warto używać tego wzoru po to, żeby obliczyć pochodną funkcji wykładniczych, w których \(\displaystyle{ x}\) występuje zarówno w podstawie potęgi, jak i w wykładniku.

Takich funkcji nie nazywa się wykładniczymi.