Matematyka.pl

Witam jutro mam poprawkę z analizy pora wziąć się do nauki , zrobiłem sobie zadanko z ekstremum funkcji i prosiłbym o sprawdzenie

\(\displaystyle{ f(x,y)=4x^2-2xy+y^2+6x-6y}\)

\(\displaystyle{ D_{F}; x,y \in R^2}\)

\(\displaystyle{ f'_{x}(x,y) =8x-2y+6=0}\)
\(\displaystyle{ f'_{y}(x.y) =2x+2y-6=0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y=3}\)

\(\displaystyle{ f''_{x}(x,y)=8}\)
\(\displaystyle{ f''_{y}(x,y)=2}\)
\(\displaystyle{ f''_{xy}(x,y)=4}\)

\(\displaystyle{ det\left[ \frac{8 4}{4 2} \right]=16-16=0}\)

brak ekstremów .

Sorki za ten wyznacznik ale nie umiałem inaczej tego zrobić

pochodna po \(\displaystyle{ y}\) źle policzona.. będzie ekstremum..-- 7 wrz 2011, o 15:05 --ale błąd jest tylko w jednym znaku, nie wpływa to na to, że i tak \(\displaystyle{ (x,y)=(0,3)}\)..

co do sprawdzenia to:
jest minimum..

\(\displaystyle{ f'_{y}=-2x+2y-6=0}\) Tak powinno być ? Reszta jest dobrze , czy są jakieś błędy ?

Nie wiem za bardzo co mam zrobić z tym programem ,który znajduję się pod linkiem ^^

tak, teraz jest dobrze..
wybacz, ale nie rozpoznał linka.. jak wkleisz go jako adres do przeglądarki to zadziała.. pokaże Ci się spora analiza tej funkcji, ogólnie polecam wolframalpha do sprawdzania poprawności obliczeń.. wpiszesz dowolną funkcję i Ci ją zbada, a jak umiesz to i więcej możesz nim zrobić

Dzięki za informacje ze jest coś takiego na pewno mi się przyda .-- 7 wrz 2011, o 16:04 --Kolejny przykład:
\(\displaystyle{ f(x,y)=(2x+y^2)*e^x}\)
\(\displaystyle{ f'_{x}=2e^x}\)
\(\displaystyle{ f'_{y}=2ye^2}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ f''_{x}(x,y)=2e^x}\)
\(\displaystyle{ f''_{y}(x,y)=2e^x}\)
\(\displaystyle{ f''_{xy}(x,y)=2e^x}\)

\(\displaystyle{ det\left[ \frac{2e^x,2e^X}{2e^x,2e^x} \right] =2e^x^2-2e^x^2=0}\)

Z tym przykładem troszkę miałem trudności przez tą liczbę e , i nie jestem pewien czy to jest dobrze policzone , mam prośbę jeśli mógłby mi ktoś napisać kiedy i jak liczę ekstrema bo z tym tez nie jestem pewien .

dziękuję za pomoc