Znalezc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji.

mokamoka · Post autor: **mokamoka** » 4 wrz 2011, o 19:40

Znalezc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji:
\(\displaystyle{ f (x,y) = x^{2}+y ^{2}}\)

Bardzo prosze o pomoc, zupelnie nie wiem jak sie do tego zabrac w tym przypadku.

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 wrz 2011, o 19:44

Policz pochodne cząstkowe lub skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \bigwedge_{ t \in \mathbb{R} } t^2 \ge 0}\)

mokamoka · Post autor: **mokamoka** » 4 wrz 2011, o 19:57

Pochodne cząstkowe to
\(\displaystyle{ F'x = 2x}\) i \(\displaystyle{ F'y=2y}\)

ale co dalej?

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 wrz 2011, o 20:00

Przyrównaj te pochodne do zera i wyznacz punkty podejrzane o istnienie w nich ekstremum.

mokamoka · Post autor: **mokamoka** » 4 wrz 2011, o 22:08

Wychodzi na to, ze funkcja ma najemniejsza wartosc w minus nieskonczonosci, najwieksza w nieskonczonosci, bez sensu.
Powinnam miec chyba tutaj jakis przedzial...?

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 wrz 2011, o 22:10

A to niby skąd się wzięło?
Co jest rozwiązaniem układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x=0 \\ 2y=0 \end{cases}}\)
?

mokamoka · Post autor: **mokamoka** » 4 wrz 2011, o 22:16

No to jest 0, ale przeciez \(\displaystyle{ f(x) \le 0 , x \le 0}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 wrz 2011, o 22:18

Po pierwsze mamy tu do czynienia z funkcją dwóch zmiennych. Wiesz jak liczy się ekstrema takich funkcji?

mokamoka · Post autor: **mokamoka** » 4 wrz 2011, o 22:27

Nie jestem w stanie zrozumiec jak to sie liczy z materialow ktore mam i internetu, wiec jak masz ochote i czas to prosilabym o wytlumaczenie jak to sie robi.

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 wrz 2011, o 22:35

No więc z powyższego układu otrzymaliśmy, że jedynym punktem, w którym może być ekstremum jest \(\displaystyle{ (0,0)}\). Policz teraz wyznacznik drugich pochodnych.

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 wrz 2011, o 22:37

Przecież w tym zadaniu nikt nie prosił o znalezienie ekstremów.

mokamoka · Post autor: **mokamoka** » 4 wrz 2011, o 22:38

\(\displaystyle{ f" _{xx} = 2 f" _{yy} = 2}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 wrz 2011, o 22:39

Policz jeszcze pochodne mieszane.

mokamoka · Post autor: **mokamoka** » 4 wrz 2011, o 23:15

Pochodna mieszana to jak podstawiamy pod \(\displaystyle{ x}\) i pod \(\displaystyle{ y}\) wyliczone \(\displaystyle{ f'y}\) i \(\displaystyle{ f'x}\)?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 4 wrz 2011, o 23:48

Z pochodnej \(\displaystyle{ f_x}\) liczysz pochodną po \(\displaystyle{ y}\) i odwrotnie