Matematyka.pl

Jak wyznaczyć przedziały wklęsłości, wypukłości oraz punkty przegięcia


\(\displaystyle{ f(x)= x ^{2} \cdot e ^{x}}\)

Policz drugą pochodną.

Mało mi to mówi :/
Jakaś wskazówka ?

Znając przebieg drugiej pochodnej będziesz w stanie znaleźć to, czego szukasz.

Nie znam przebiegu drugiej pochodnej, i nie mam pojęcia jak go wyliczyć.

A wiesz, jak policzyć pierwszą pochodną? Druga pochodna to pochodna z pierwszej.

dobrze ?
\(\displaystyle{ f(x)= 2x \cdot xe}\)

Powinieneś mieć wynik \(\displaystyle{ x^2e^x+2xe^x}\).
Musisz skorzystać ze wzoru na pochodną iloczynu: \(\displaystyle{ \left( fg\right)'=f'g+g'f}\).

ok, dzięki za pomoc.
Muszę sobie odpuścić to zadanie, bo i tak niestety jemu nie podołam

No wiesz, jak sobie wmówisz, że na pewno nie dasz rady, to rzeczywiście Ci się nie uda. To naprawdę nie jest takie trudne, tylko wystarczy chwilę pomyśleć i zastosować gotowe wzory.
Teraz powinieneś obliczyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f'(x)=x^2e^x+2xe^x}\) (to jest ta pierwsza pochodna). Masz tutaj sumę dwóch iloczynów funkcji - dwa razy stosujesz wzór na pochodną iloczynu, który podałam w swoim poprzednim poście.

Lbubsazob pisze:No wiesz, jak sobie wmówisz, że na pewno nie dasz rady, to rzeczywiście Ci się nie uda

Nie do końca tak jest. Niebawem mam egzamin i cały czas wmawiam sobie, ze wszystko potrafię

Nie odchodząc za daleko od tematu:
\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^x+2xe}\) dobrze ?

Niekoniecznie.
\(\displaystyle{ \left( x^2e^x+2xe^x\right)'=\left( x^2e^x\right)'+\left( 2xe^x\right)'=2xe^x+x^2e^x+2e^x+2xe^x=4xe^x+x^2e^x+2e^x}\)
Jak nie wiesz, co się skąd wzięło, to pytaj.

Po obliczeniu drugiej pochodnej masz
\(\displaystyle{ f''(x)>0}\) - funkcja wypukła
\(\displaystyle{ f''(x)<0}\) - funkcja wklęsła

Dziękuję za pomoc