Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema, wklęsłość...

[vitar]

Witam,
chciałbym sprawdzić, czy dobrze zrobiłem zadanie, jeżeli jest jakiś błąd prosiłbym o wskazanie
mam taką sobie funkcję:

\(\displaystyle{ f(x) = x^{3} +6x ^{2} +9x-3 ; Df = R}\)

Wyznaczam pochodną:

\(\displaystyle{ f'(x) = 3x ^{2} +12x + 9}\)

Miejsca zerowe:

\(\displaystyle{ 3x ^{2} +12x + 9 = 0}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = -3}\)

\(\displaystyle{ x _{2} = =-1}\)

Gdzie funkcja rośnie

\(\displaystyle{ 3x ^{2} +12x + 9 >0 ; x \in D}\)

\(\displaystyle{ x \in (- \infty; -3) \cup (-1; + \infty)}\)

Gdzie funkcja maleje

\(\displaystyle{ 3x ^{2} +12x + 9 <0; x \in D}\)

\(\displaystyle{ x \in (-3; -1)}\)

Ekstrema funkcji:

\(\displaystyle{ x= -3}\)maksimum lokalne
\(\displaystyle{ x = -1}\)minimum lokalne

Funkcja jest wklęsła w przedziale:

\(\displaystyle{ x \in (-3; -1)}\)

Funkcja jest wypukła w przedziale:

\(\displaystyle{ x \in (- \infty; -3) \cup (-1; + \inft}\)

Brak punktów przegięcia

[aalmond]

Jak znalazłeś przedziały wklęsłości i wypukłości?

[vitar]

przeczytałem gdzieś, że wypukła do przedział rosnący a wklęsła malejący funkcji.

[aalmond]

wypukła do przedział rosnący a wklęsła malejący funkcji

Nie. Policz drugą pochodną.
\(\displaystyle{ f''(x) \ge 0}\)- funkcja wypukła
\(\displaystyle{ f''(x) \le 0}\) - funkcja wklęsła

[vitar]

\(\displaystyle{ f"(x) = 3x ^{2} +12x+9}\)

\(\displaystyle{ f''(x) = 6x + 12}\)

\(\displaystyle{ f''(x) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ 6x + 12 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x \ge 2}\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty;2>}\)

\(\displaystyle{ f''(x) \le 0}\)

\(\displaystyle{ 6x + 12 \le 0}\)

\(\displaystyle{ x \le 2}\)
Funkcja jest wklęsła w przedziale \(\displaystyle{ <2;\infty)}\)

Brak punktów przaegięcia.. ???

[aalmond]

\(\displaystyle{ 6x + 12 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2}\)

Brak punktów przaegięcia.. ???

Co to jest punkt przegięcia?

[vitar]

\(\displaystyle{ f"(x) = 3x ^{2} +12x+9}\)

\(\displaystyle{ f''(x) = 6x + 12}\)

\(\displaystyle{ f''(x) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ 6x + 12 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x \ge -2}\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty;-2>}\)

\(\displaystyle{ f''(x) \le 0}\)

\(\displaystyle{ 6x + 12 \le 0}\)

\(\displaystyle{ x \le -2}\)
Funkcja jest wklęsła w przedziale \(\displaystyle{ <-2;\infty)}\)

Brak punktów przaegięcia.. ???