Strona 1 z 1
Gradient funkcji
: 31 sie 2011, o 13:19
autor: Molniya
Witam, proszę o pomoc.
Zbadać istnienie gradientu funkcji \(\displaystyle{ f: R ^{2} \rightarrow R}\),
\(\displaystyle{ f (x, y) = \sqrt[3 ]{x ^{3} + y ^{3} }}\),
w punktach \(\displaystyle{ (0,0) \text{ i }(-2,2)}\).
Gradient funkcji
: 31 sie 2011, o 13:26
autor: ares41
Policz pochodne cząstkowe.
Gradient funkcji
: 2 wrz 2011, o 16:30
autor: Molniya
\(\displaystyle{ f\prime x = \frac{x ^{2}}{(x ^{3} + y ^{3}) ^{\frac{2}{3}} } \\
f\prime y = \frac{y ^{2}}{(x ^{3} + y ^{3}) ^{\frac{2}{3}} }}\)
Przy podstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\)
Nie wiem co można dalej zrobić
Gradient funkcji
: 2 wrz 2011, o 16:38
autor: frej
Z definicji policz te pochodne.
Gradient funkcji
: 2 wrz 2011, o 18:48
autor: Molniya
doszedłem do tego że
w p.\(\displaystyle{ (0, 0)}\) pochodna cząstkowa równa się \(\displaystyle{ 1}\), a w p. \(\displaystyle{ (-2, 2)}\) wyszło takie:
\(\displaystyle{ \lim_{h\to\00} \sqrt[3]{ 1+6\frac{1}{h}+12 \frac{1}{h ^{2} } + 16\frac{16}{h ^{3} }}}\)
Gradient funkcji
: 2 wrz 2011, o 20:41
autor: frej
Jeśli nie pomyliłeś się przy obliczaniu, to wtedy ta granica nie istnieje, bo granice jednostronne są różne.
Gradient funkcji
: 3 wrz 2011, o 00:01
autor: Molniya
wielkie dzięki