Najmniejsza i największa wartość funkcji w zbiorze D

[artiii018]

\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{2}+ y^{2}-x-4y}\) gdzie \(\displaystyle{ D=\left\{(x,y):x \le 4,0 \le y \le \sqrt{x} \right\}}\) .wyliczm pochodną po x i pochodna po y i mam pkt podejrzane o ekstremum.nastepnie zajmuje sie brzegiem przedzialu.rysuje wykresy funkcji x=4 i \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\) i pytanie czy moge rozbic ten przedzial na dwie czesci tzn y=0 dla \(\displaystyle{ x \in [0,4]}\) oraz \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\) dla\(\displaystyle{ x \in [0,4]}\)??pozniej policzyc F(x)=f(x,0) oraz \(\displaystyle{ F(x)=f(x, \sqrt{x})}\)

[aalmond]

pytanie czy moge rozbic ten przedzial na dwie czesci

Tak. I pamiętaj jeszcze o prostej \(\displaystyle{ x = 4}\)

[artiii018]

ma ona jakies znaczenie?? nie wystarcza te przedziały?

[Crizz]

Przecież brzeg tego obszaru wyznacza prosta \(\displaystyle{ x=4}\), prosta \(\displaystyle{ y=0}\) oraz fragment paraboli \(\displaystyle{ y=\sqrt{x}}\). Chcesz zbadać zachowanie funkcji wzdłuż \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ y=\sqrt{x}}\), ale czemu akurat prostą \(\displaystyle{ x=4}\) chciałbyś pominąć?

[artiii018]

czyli mam policzyc \(\displaystyle{ F(x)=f(4,y)}\) tak?? a co jesli by był np przedział \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1 \wedge 0 \le y \le 1}\) tez rozbijac na 2 przedzialy \(\displaystyle{ y=0}\) dla \(\displaystyle{ x \in [0,1] \wedge y=1}\) dla \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\) ?

[aalmond]

jesli by był np przedział \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1 \wedge 0 \le y \le 1}\)

To jest kwadrat. Szukasz na wszystkich 4 jego bokach.