Dobrać stałe żeby funkcja była rózniczkowalna w całej

take7 · Post autor: **take7** » 13 sty 2007, o 15:48

$\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(2-lnx)lnx, x\geq e^2\\ax+b, x}$

bolo · Post autor: **bolo** » 13 sty 2007, o 17:33

$\displaystyle{ ((2-\ln x)\ln x)'=\frac{2}{x}(1-\ln x) \\ f'(e^{2})=\frac{2}{e^{2}}(1-\ln e^{2})=-\frac{2}{e^{2}}}$

Mamy już współczynnik $\displaystyle{ $a$}$: $\displaystyle{ a=-\frac{2}{e^{2}}}$.

$\displaystyle{ f(e^{2})=0 \\ 0=e^{2}\cdot\left(-\frac{2}{e^{2}}\right)+b \\ b=2}$

$\displaystyle{ \begin{cases}(2-\ln x)\ln x, & x\geqslant e^{2} \\ -\frac{2}{e^{2}}x+2, & x\leq e^{2}\end{cases}}$

take7 · Post autor: **take7** » 13 sty 2007, o 18:28

dzięki wielkie, tylko mam pytanie : czyli zeby funkcja byla tu rózniczkowalna to musza zachodzi c tylko 2 warunki musi byc ciagla i musis instniej pochodna w e^2 ?

bolo · Post autor: **bolo** » 13 sty 2007, o 20:32

O ciągłości to chyba nie trzeba nawet wspominać, bo bez tego ani rusz Obliczyłem tutaj pochodną w punkcie $\displaystyle{ e^{2}}$, która wynosi $\displaystyle{ -\frac{2}{e^{2}}}$. Natomiast prosta po lewej od tego punktu ma pochodną, która w każdym punkcie jest równa $\displaystyle{ -\frac{2}{e^{2}}}$, czyli współczynniki kierunkowe stycznych są równe.

take7 · Post autor: **take7** » 13 sty 2007, o 21:37

przepraszam za glupie pytania jzu wszystko jasne dzięki jeszcze raz