ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: artiii018 »

mam wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=e^{x-y} \left( x^{2} - 2y^{2}\right)}\) tylko nie wiem czy dobrze policzylem pochodne czastkowe \(\displaystyle{ f'_{x} = e^{1} \left( x^{2} - 2y^{2} \right) + e^{x-y} (2x)}\) i \(\displaystyle{ f'_{y} = e^{-1} \left( x^{2} - 2y^{2} \right) + e^{x-y} (-4y)}\).dobrze to jest? co dalej??
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:06 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .Temat umieszczony w złym dziale.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: aalmond »

Nie jest dobrze.
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: artiii018 »

a moogłbyś napisac to poprawnie?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Chromosom »

pochodna z \(\displaystyle{ e^{x-y}}\) jest źle obliczona
a moogłbyś napisac to poprawnie?
zamieść dokładniejsze obliczenia, wtedy będzie można sprawdzić gdzie popełniłeś błąd
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: artiii018 »

to jak to ma byc?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Chromosom »

Chromosom pisze:zamieść dokładniejsze obliczenia, wtedy będzie można sprawdzić gdzie popełniłeś błąd
uwzględnij sposób korzystania ze wzoru na pochodną iloczynu i na pochodne funkcji elementarnych
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: artiii018 »

za \(\displaystyle{ x-y}\) moge pdstawic \(\displaystyle{ t}\) tak? wtedy pochdna \(\displaystyle{ t'_{x}=1}\)??
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Chromosom »

nie jest to potrzebne, obliczając pochodną po danej zmiennej traktujesz każdą inna zmienną jak stałą
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: aalmond »

\(\displaystyle{ \left [ e ^{f(x)} \right ] ' = f'(x) \cdot e ^{f(x)}\)
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: artiii018 »

czyli tam bedzie nie \(\displaystyle{ e^{1}}\) tylko \(\displaystyle{ e^{x-y} \cdot 1}\) analogicznie w tej po y.. dobrze?
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:17 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol mnożenia to \cdot
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Chromosom »

po \(\displaystyle{ x}\) dobrze, ale pochodna po \(\displaystyle{ y}\) inna będzie
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: artiii018 »

no tam bedzie nie \(\displaystyle{ \cdot 1}\) tylko \(\displaystyle{ \cdot -1}\) tak?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: aalmond »

Tak. No to napisz teraz te pochodne w całości.
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: artiii018 »

\(\displaystyle{ e^{x-y} \cdot 1 \cdot \left( x^{2} - 2y^{2} \right) + e^{x-y} \cdot 2x}\) i \(\displaystyle{ e^{x-y} \cdot -1 \cdot \left( x^{2} - 2y^{2} \right) + e^{x-y} \cdot (-4y)}\)... i teraz odjac stronami??
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 22:28 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: rozmiar nawiasów
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Chromosom »

teraz musisz rozwiązać odpowiedni układ równań; możesz te równania dodać stronami
ODPOWIEDZ