Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona »

\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)=?}\)

Wiemy, że \(\displaystyle{ g(x)=e ^{x} +e^{5x}}\)

obliczyłem \(\displaystyle{ g'(x)=e ^{x} + 5e ^{5x}}\)

co dalej?
miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 »

Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej

Z tego skorzystaj
diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona »

\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)= \frac{1}{e ^{x}+5e ^{5x} }}\)

tylko skąd wziąć x?
miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)}\)
\(\displaystyle{ 2}\) - a to co jest? Dla szpanu sobie ktoś dwójkę napisał?
diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona »

W odpowiedziach jest wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) , a po podstawieniu x=2 wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{e ^{2}+5e ^{10} }}\) , co na pewno nie jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).
miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 »

W odpowiedzi jest błąd
diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona »

19 wydanie książki i takie byki? Chociaż wszystko na to wskazuje, znalazłem parę podobnych zadań, robiłem tak jak teraz i było ok.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: Dasio11 »

W odpowiedzi nie ma błędu, za to złe jest twoje rozwiązanie.

\(\displaystyle{ \left( g^{-1} \right)'(2) \neq \frac{1}{g'(2)}}\)
miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ \left( f^{-1}(x) \right) '=\frac{1}{f'(x)}}\)

A to ten wzór nie jest prawdziwy młody? ;]
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: Lorek »

Nie. Sprawdź sobie np. dla \(\displaystyle{ e^x}\)
miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 »

Cholera, rzeczywiście Nie wiem skąd mi się wziął ten wzorek, chyba gdzieś go na forum znalazłem. Przepraszam zatem za błąd. Moja wina, moja wina
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: Lorek »

No, akurat to ten wzorek prawie tak wygląda, tylko, że różni się jednym ważnym szczegółem.
diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona »

Wygrzebałem na strychu jakąś starą książkę do analizy, i tam jest

\(\displaystyle{ \left( f^{-1}(y) \right) '=\frac{1}{f'(x)}}\)

jeśli x nie równa się 2, to ile? Teraz to się totalnie już pogubiłem
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: Lorek »

\(\displaystyle{ f(x)=y}\) czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ g(x)=2}\) i trzeba znaleźć \(\displaystyle{ x}\)-a (w tym przykładzie to trochę zgadywanie będzie, ale wychodzi co trzeba).
ODPOWIEDZ