Podać przykład różniczki odwzorowania.

[tometomek91]

Podać przykład różniczki odwzorowania \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4}\) określonego wzorem \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x+y,y+z,x+z,z)}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_0=(1,0,1)}\).

Czy może to być takie odwzorowanie \(\displaystyle{ A(a,b,c)=(a+b,b+c,a+c,c)}\)? I ogólnie \(\displaystyle{ A(a,b,c)+ \varphi}\), gdzie \(\displaystyle{ \varphi=o \left( \sqrt{a^2+b^2+c^2} \right)}\)?

[edit]
Zdążyłem zorientować się, że jeżeli f liniowa, to różniczka jest równa f.

Zatem następne pytanie: jaka byłaby różniczka, gdyby \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x+y,y+z,x+z,z^2)}\)?

[Kamil_B]

Zatem: \(\displaystyle{ A(a,b,c)=(a+b,b+c,a+c,2c)}\) dla podanej, nieliniowej, funkcji f.