Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
\(\displaystyle{ f(x)=\ln\cos x}\)
Otóż wiemy, że wartość logarytmu musi być większa od 0, zatem automatycznie z dziedziny wyłączamy punkty, w który \(\displaystyle{ \cos x=0}\), zatem:
\(\displaystyle{ \ln\cos x>0 \Rightarrow \cos x>0}\) czy \(\displaystyle{ |\cos x|>0}\)??
Otóż wiemy, że wartość logarytmu musi być większa od 0, zatem automatycznie z dziedziny wyłączamy punkty, w który \(\displaystyle{ \cos x=0}\), zatem:
\(\displaystyle{ \ln\cos x>0 \Rightarrow \cos x>0}\) czy \(\displaystyle{ |\cos x|>0}\)??
Ostatnio zmieniony 20 lip 2011, o 12:20 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Stosuj \ln oraz \cos . Wejdź do edycji i sprawdź poprawki.
Powód: Stosuj \ln oraz \cos . Wejdź do edycji i sprawdź poprawki.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Argument logarytmu ma być dodatni.józef92 pisze:\(\displaystyle{ f(x)=lncosx}\)
Otóż wiemy, że wartość logarytmu musi być większa od 0, zatem automatycznie z dziedziny wyłączamy punkty, w który cosx=0, zatem:
\(\displaystyle{ lncosx>0 \Rightarrow cosx>0 \ czy \ |cosx|>0}\)??
Zatem \(\displaystyle{ cosx>0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
No to dziedzinę już mamy, teraz granice na krańcach przedziału:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to (\frac{\pi}{2}+2n\pi)^-}lncosx}\)
W tym pk cosx=0, ale będzie to 0 z minusem, zatem całość do \(\displaystyle{ -\infty}\)?? Czy hospital?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to (\frac{\pi}{2}+2n\pi)^-}lncosx}\)
W tym pk cosx=0, ale będzie to 0 z minusem, zatem całość do \(\displaystyle{ -\infty}\)?? Czy hospital?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Funkcja jest okresowa.
Zajmij się przedziałem np \(\displaystyle{ (-0,5\pi; 0,5\pi)}\) bo w pozostałych (z dziedziny będzie zachowywać się tak samo).
Granice w końcach tego przedziału liczyć normalnie - od razu wychodzą.
Zajmij się przedziałem np \(\displaystyle{ (-0,5\pi; 0,5\pi)}\) bo w pozostałych (z dziedziny będzie zachowywać się tak samo).
Granice w końcach tego przedziału liczyć normalnie - od razu wychodzą.
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Z tego wynika, że funkcja ma asymptotę obustroną, pionową w \(\displaystyle{ y=\frac{\pi}{2} \\ y=-\frac{\pi}{2}}\) tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Teraz szukamy asymptot poziomych:
Z uwagi na to, że \(\displaystyle{ \cosx\in(-1,1)}\), interesuje nas:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty}lim(sup)lncosx=0 \\ \lim_{x \to -\infty}lim(sup)lncosx=0}\)
Zatem ma asymptotę poziomą w punkcie x=0
Z uwagi na to, że \(\displaystyle{ \cosx\in(-1,1)}\), interesuje nas:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty}lim(sup)lncosx=0 \\ \lim_{x \to -\infty}lim(sup)lncosx=0}\)
Zatem ma asymptotę poziomą w punkcie x=0
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Zmieniasz post - nie wiem co zostawisz.
Masz z dziedziny \(\displaystyle{ cosx>0}\) (zatem nie może być niedodatni).
Warto wyznaczyć zbiór wartości tej funkcji.
Wg mnie nie poziomych.
Masz z dziedziny \(\displaystyle{ cosx>0}\) (zatem nie może być niedodatni).
Warto wyznaczyć zbiór wartości tej funkcji.
Wg mnie nie poziomych.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Wg mnie ich nie ma.
Funkcja jest okresowa i parzysta.
Zbiór wartości to \(\displaystyle{ (-\infty; 0>}\).
Zero osiąga tam gdzie \(\displaystyle{ cosx=1}\).
Funkcja jest okresowa i parzysta.
Zbiór wartości to \(\displaystyle{ (-\infty; 0>}\).
Zero osiąga tam gdzie \(\displaystyle{ cosx=1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Teraz pierwsza pochodna:
\(\displaystyle{ f'(x)=-tgx \\ f'(x)=0 \Rightarrow x=n\pi \\ f'(x)>0 \Rightarrow x\in (-\frac{\pi}{2},0)}\)
i analogicznie <0, ponieważ cały czas musimy znajdować się w dziedzinie?
\(\displaystyle{ f'(x)=-tgx \\ f'(x)=0 \Rightarrow x=n\pi \\ f'(x)>0 \Rightarrow x\in (-\frac{\pi}{2},0)}\)
i analogicznie <0, ponieważ cały czas musimy znajdować się w dziedzinie?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Tak.
Ale bądź konsekwentny.
Jeśli zawęzimy do tego o czym pisałem - czyli \(\displaystyle{ x\in(-0,5\pi; 0,5\pi)}\) to \(\displaystyle{ f'(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\).
Ale bądź konsekwentny.
Jeśli zawęzimy do tego o czym pisałem - czyli \(\displaystyle{ x\in(-0,5\pi; 0,5\pi)}\) to \(\displaystyle{ f'(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Przebieg zmienności funkcji z logarytmem
Czyli ostatnia operacja na pierwszej pochodnej:
\(\displaystyle{ -tgx<0 \Rightarrow x\in (0,\frac{\pi}{2})}\)
EDIT:
Przebieg zrobiony, dziękuję
\(\displaystyle{ -tgx<0 \Rightarrow x\in (0,\frac{\pi}{2})}\)
EDIT:
Przebieg zrobiony, dziękuję