Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x)=2xe^{-x}}\)

Oczywiście asymptot pionowych nie ma bo dziedzina to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Natomiast poziome, to tylko granica w plus nieskończoności wychodzi 0, czyli jako liczba rzeczywista, natomiast w - nieskończoności już jest (-nieskończoność), czyli poziomych też nie posiada, a ukośnych tym bardziej?

No jedną poziomą posiada..

\(\displaystyle{ y=0}\)?

zgadza się

Było mi to potrzebne do przebiegu, teraz nadszedł czas na tabelkę i mam problem. Piszę analizę pierwszej i drugiej pochodnej:

\(\displaystyle{ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1 \\ f'(x)>0 \Leftrightarrow x<1 \Leftrightarrow x\in (-\infty;1) \\ f'(x)<0 \Leftrightarrow x>1 \Leftrightarrow x \in (1;+\infty)}\)

Druga:

\(\displaystyle{ f''(x)=0 \Leftrightarrow x=2 \\ f''(x)>0 \Leftrightarrow x>2 \Leftrightarrow x \in (2,+\infty) \\ f''(x)<0 \Leftrightarrow x<2 \Leftrightarrow x \in(-\infty;2)}\)

Nie wiem jak mam skonstruować tabelkę z przedziałami.

Trzy przedziały. \(\displaystyle{ (- \infty ,1) \cup (1,2) \cup (2, \infty )}\)

Dobrze?

bład w zapisie przedziałów

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|rc|ccccc}
\hline
x & (-\infty,1) & 1 & (1,2) & 2 & (2,\infty) \\
f'(x) & + & 0 & \# & \# & - \\ \hline
f''(x) & - & \# & \# & 0 & + \\ \hline
f(x) & & \\ \hline
\end{tabular}}\)

Coś takiego?

Prawie. Ja bym dał znak "-" na przedziale \(\displaystyle{ \left( 1,2\right)}\) dla obu pochodnych. Nic nie wypełniłeś w rubryce \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\), a przecież dwie powyższe służą przede wszystkim wyciągnięciu wniosków w trzeciej.

Pozdrawiam.

Majeskas, bo za bardzo nie wiem co wpisać bo nie mam jeszcze wprawy-- 17 lipca 2011, 20:24 --I ta tabelka chyba trochę nie halo ponieważ nie mogę zaznaczyć na niej, że ma asymptotę poziomą w 0

W takiej porządnej tabelce na ogół rysuje się uproszczone fragmenty wykresu na danych przedziałach. Najlepiej znajdź sobie gdzieś w internecie przykład takiej tabelki i opierając się na nim, wypełnij do końca swoją.

Quaerens pisze:
I ta tabelka chyba trochę nie halo ponieważ nie mogę zaznaczyć na niej, że ma asymptotę poziomą w 0

Po pierwsze ta funkcja nie ma asymptoty poziomej w 0, tylko asymptotę poziomą w \(\displaystyle{ + \infty}\) o wzorze \(\displaystyle{ y=0}\). Po drugie informację o tym można zawrzeć w tabelce, tylko na to jest miejsce w rubryczce \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\).

Pozdrawiam.

Majeskas, mógłbyś mi dokończyć f(x)..?

No właśnie sęk w tym, że nie ma takiej technicznej możliwości, żebym to dokończył. Bo w poszczególnych kratkach rysuje się umowne kształty wykresu w danych przedziałach, zaznaczając przy tym wartości na ich krańcach. Choćby tu jest przykład, choć to na pewno nie jedyne miejsce. Poszukaj trochę.

... nkcji.html

W porządku?

Tak sobie. W pierwszej kratce mamy wykres funkcji wklęsłej i rosnącej, więc kształt jest ok. \(\displaystyle{ - \infty}\) powinna być na dole strzałki, a \(\displaystyle{ \frac{2}{e}}\) (wartość funkcji w \(\displaystyle{ x_0=1}\)) na górze. Doczytałem się, że w następnej kratce jest "max". Dobrze, można jeszcze, gwoli przyzwoitości, podać wartość tego maksimum, czyli po prostu wartość funkcji w jedynce. Kolejnej kratki nie rozumiem. Tam powinien być wykres funkcji wklęsłej i malejącej. Na górze strzałki \(\displaystyle{ \frac{2}{e}}\), na dole ile? W kratce z dwójką też jest jakiś niezidentyfikowany obiekt. Powinno być po prostu "punkt przegięcia" i ewentualnie wartość funkcji w tym punkcie. Ostatnia kratka jest źle. Przede wszystkim tutaj zmienia się charakter wypukłości. Funkcja nadal maleje, ale w sposób wypukły, czyli strzałka w dół, lecz wygięta w drugą stronę. Poza tym ta \(\displaystyle{ + \infty}\) jest tam od czapy. Może miałeś na myśli kraniec dziedziny, ale przy tych strzałkach dopisuje się granice funkcji (czyli w punktach ciągłych de facto wartości), bo to nas tak naprawdę interesuje. To, że w \(\displaystyle{ + \infty}\) kończy się dziedzina funkcji, wiemy z przedziałów, jakie zapisaliśmy na górze tabelki. W ostatniej kratce jest miejsce na Twoje pytanie o asymptotę. Pisząc na dole strzałki \(\displaystyle{ 0}\) podajemy informację, że funkcja ma w \(\displaystyle{ + \infty}\) asymptotę poziomą \(\displaystyle{ y=0}\).

Także jest co poprawiać.

Powodzenia.