Matematyka.pl

Witam
Czy mogę prosić o wyjaśnienie krok po kroku jak wyznaczyć ekstrema lokalne takiej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\)

Nie bardzo potrafię sobie to jakkolwiek przekształcić :/

Wylicz najpierw pierwszą pochodną.

Zadanie raczej standardowe - pooglądaj książkę Krysickiego.

Ciężko do jutra będę miała

pochodna, hmm... ale właśnie od czego mam zacząć ?;/

góra dół..? czy mam to jakoś przekształcić?

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{4}- \frac{4}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=4 \vee x=-4}\)
\(\displaystyle{ f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in (-4,4)}\)
No to \(\displaystyle{ f(-4)=-2}\) jest maximum , a \(\displaystyle{ f(4)=2}\) jest minimum

fajnie wygląda, tylko czy mogłabyś mi to jeszcze wytłumaczyć ;d tzn jak to zrobiłaś i co zrobiłaś...?:)

radagast pisze: \(\displaystyle{ f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in (-4,4)}\)

Do tego bym się przyczepił. Co z \(\displaystyle{ x=0}\)?

no tak, zdecydowanie trzeba wyrzucić. Poza tym - bez zmian .-- 7 lip 2011, o 21:38 --

Nomadak pisze:fajnie wygląda, tylko czy mogłabyś mi to jeszcze wytłumaczyć ;d tzn jak to zrobiłaś i co zrobiłaś...??:)

tam gdzie pochodna jest 0 sa t.zw miejsca podejrzane o extremum.
Po zbadaniu znaku pochodnej stwierdzam, ze:
tam gdzie pochodna zmienia znak z + na - jest max
tam gdzie pochodna zmienia znak z - na _ jest min

Tam gdzie nie zmienia znaku nie ma extremum.
I juz.
A to co oprotestował kolega, to moja niedokładnść (zaniedbałam dziedzinę)

radagast pisze:\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{4}- \frac{4}{x^2}}\)

ale skąd wzięłaś te liczby ?? pochodna policzona jest raz z jednego ułamka raz z drugiego? to są w ogóle wyniki pochodnych?

Chyba nie rozumiem pytania...

\(\displaystyle{ \left( \frac{x}{4}+ \frac{4}{x} \right)'=\left( \frac{x}{4} \right)'+\left( \frac{4}{x} \right)'= \frac{1}{4} - \frac{4}{x^2}}\)

O to chodziło ?

Nomadak pisze:ale skąd wzięłaś te liczby ?? pochodna policzona jest raz z jednego ułamka raz z drugiego? to są w ogóle wyniki pochodnych?

Próby rozwiązywania zadań związanych z ekstremami funkcji są bezzasadne, jeśli nie poznałeś podstaw pojęcia pochodnej funkcji.

Przeczytaj , zapoznaj się z definicją pochodnej i podstawowymi wzorami, i dopiero potem wróć do tego zadania.

tak o to mi chodziło ale jak rozpisałaś to już czaje dziękuję )
i za artykuł tez bo udało mi się dzięki niemu rozwiązać