Zbadać ciągłość funkcji, asymptoty funkcji, pole obszaru
: 3 lip 2011, o 23:57
OK:)
Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki
https://matematyka.pl/
Niezbyt poprawny zapis - raczej powinno być:franklin pisze: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{6x^2-3x}{-2x+3} \\ \\
Df = -2x+3=0 \\ -2x = -3 /: (-2) \\x = \frac{3}{2} \\ \\
\lim_{x\to 3/2+}=-\infty}\)
To również przydałoby się gdzieś tu policzyć, poza tym - zapis z pustą granicą jest błędny. Powinno być:franklin pisze: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 3/2+}=-\infty}\)
Po pierwsze, zapis. Ma być:franklin pisze: \(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to \infty ^-} = \frac{\frac{6x^2-3x}{-2x+3}}{x} = \frac{6x^2-3x}{-2x^2+3x} = \frac{x^2 \left(6- \frac{3}{x} \right) }{x^2 \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{-6}{2} =-3}\)
asymptota ukośna
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to \infty ^+} = \frac{6x^2-3x}{-2x+3} + 3x = \frac{6x^2-3x+3x(-2x+3)}{-2x+3} = \frac{6x^2+3x-6x^2+9x}{-2x+3} = \frac{12x}{-2x+3}= \frac{x(12)}{x \left(-2+ \frac{3}{x} \right) } = \frac{12}{-2} = -6}\)
asymptota pozioma
Gdy dzielisz obustronnie przez liczbę ujemną, powinieneś zmienić znak. Powinno więc być:franklin pisze: \(\displaystyle{ f"(x)= -6x+10 \ge 0 \\
-6x+10 \ge 0 /:(-6) \\ \\
x \ge \frac{10}{6} = \frac{5}{3}}\)
Tu wszystkie obliczenia powinny być w jednej linii i ze znakami równości, bo nie za bardzo wiadomo, o co chodzi. Poza tym, popełniłeś błąd w rachunkach:franklin pisze: \(\displaystyle{ \int_{-1}^{2} x-x^2+2 \mbox dx= \left. \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+2x \right|_{-1}^2}\)
\(\displaystyle{ 2 - \frac{8}{3} +4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} -2 \\ \\
4 \frac{2}{3} - \frac{5}{6} -2 = \\ \\
\frac{24}{6} - \frac{5}{6} - \frac{12}{6} = \frac{7}{6}}\)
W zad 2. Kolejny bzdurny napis. Co niby oznacza?\(\displaystyle{ f(x) = - \infty}\)
A to niby po co?\(\displaystyle{ -3x^2+10x+8>0}\)