Matematyka.pl

Wyznaczyc równania płaszczyzn stycznych do powierzchni \(\displaystyle{ z=x^3+y^2-6xy+15x}\) w punktach, w których sa one równoległe do płaszczyzny \(\displaystyle{ 6x-2y-z = 0.}\)
Mam policzyć pochodne cząstkowe i porównać je do odpowiednich współczynników?
Może ktoś mnie naprowadzić na rozwiązanie? Dzięki.

Mam policzyć pochodne cząstkowe i porównać je do odpowiednich współczynników?

Po co cię naprowadzać skoro sam wiesz co robić

Ok:
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}x }=3x^2-6y+15}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}y }=2y-6x}\)

\(\displaystyle{ 3x^2-6y+15=6}\)

\(\displaystyle{ 2y-6x=2}\)

\(\displaystyle{ x{1}=2}\)

\(\displaystyle{ x{2}=4}\)
I co dalej?

Hmm z układu \(\displaystyle{ \begin{cases}3x^2-6y+15=6\\2y-6x=-2\end{cases}}\) to chyba co innego wychodzi, no i trzeba też wyznaczyć \(\displaystyle{ y_i}\) i \(\displaystyle{ z_i}\).

Ok, pomyłka.
Teraz już chyba jest dobrze:

\(\displaystyle{ x1=1, y1=2 , z1=8}\)

\(\displaystyle{ x2=5, y2=14, z2=-24}\)

Jaka wskazówka na dalsze rozwiązanie?

Dalsze rozwiązanie sprowadza się do wstawienia otrzymanych wyników do równania stycznej.

Dzięki wielkie.