Strona 1 z 1

wykres funkcji styczny do prostej

: 28 cze 2011, o 18:04
autor: sorcerer123
Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ \alpha \in (0, \frac{ \pi }{2})}\) wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} -x - \cos2 \alpha -\sin \alpha +3}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ y=2x}\) ?

wykres funkcji styczny do prostej

: 28 cze 2011, o 18:27
autor: Lorek
Wzór na styczną to... ?

wykres funkcji styczny do prostej

: 28 cze 2011, o 19:43
autor: sorcerer123
\(\displaystyle{ y-f(x _{o})=f'(x _{o}) \cdot (x-x _{o})}\)

wykres funkcji styczny do prostej

: 28 cze 2011, o 19:50
autor: Lorek
Nom, to teraz ta prosta ma być tożsama z prostą \(\displaystyle{ y=2x}\), co z tego wynika?

wykres funkcji styczny do prostej

: 28 cze 2011, o 20:57
autor: sorcerer123
Chyba, że
\(\displaystyle{ f(x _{o})=0}\)
\(\displaystyle{ x_{o}=0}\)
\(\displaystyle{ f'(x _{o} })=2}\)

wykres funkcji styczny do prostej

: 28 cze 2011, o 21:26
autor: Lorek
Nie do końca, ostatnia równość się zgadza, natomiast co do wyrazów wolnych: \(\displaystyle{ f(x_0)-f'(x_0)x_0=0}\) bo naszą prostą można zapisać o tak:
\(\displaystyle{ y=f'(x_0)x+f(x_0)-f'(x_0)x_0}\)
i wtedy wszystko jest jasne.

wykres funkcji styczny do prostej

: 28 cze 2011, o 22:07
autor: sorcerer123
ok, rzeczywiście, dzięki : )-- 29 czerwca 2011, 15:33 --wszystko pięknie, ale nie wiem jak rozwiązać ten układ równań i wyliczyć alfę

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x _{o} ^{2} -1+2\sin2 \alpha -\cos \alpha =2 \\ x _{o} ^{3} - x _{o}- \cos2 \alpha -\sin \alpha +3-2x _{o}=0 \end{cases}}\)