Matematyka.pl

Otóż mam wyznaczyć ekstrema lokalne takiej oto funkcji dwu zmiennych

\(\displaystyle{ f(x,y)=ln(x+y)- x^{2} - y^{2}}\)

Wyznaczyłem jej punty stacjonarne

\(\displaystyle{ P _{1}=( \frac{1}{2},\frac{1}{2}) oraz P _{2}=( -\frac{1}{2},-\frac{1}{2})}\)

oraz wyróżnik

\(\displaystyle{ W=4-\frac{4}{ (x+y)^{2} }}\)

Wszystko spoko, ale zarówno w punkcie \(\displaystyle{ P _{1}}\) jak i \(\displaystyle{ P _{2}}\) wyróżnik mi się zeruje, a jedyne co zdołałem przeczytać o takiej sytuacji to, to że kryterium wystarczające w tej sytuacji nie rozstrzyga. Help.

pokaz jak policzyles pochodne mieszane; podstaw najpierw liczby a potem licz wyróżnik

\(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2} f}{ \partial x^{2} } [ln(x+y)- x^{2} - y^{2}] = -\frac{1}{(x+y)^{2} } - 2}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2} f}{ \partial y^{2} } [ln(x+y)- x^{2} - y^{2}] = -\frac{1}{(x+y)^{2} } - 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2} f}{ \partial y\partial y} [ln(x+y)- x^{2} - y^{2}] = -\frac{1}{(x+y)^{2} }}\)

wyróżnik

\(\displaystyle{ W=(-\frac{1}{(x+y)^{2} } - 2)(-\frac{1}{(x+y)^{2} } - 2) - \frac{1}{(x+y)^{4} }= 4 + \frac{4}{ (x+y)^{2} }}\)


a nie przepraszam. popełniłem błąd. zgubiłem minusa. juz jest ok.