ekstrema lokalne funkcji dwoch zmiennych

[Casyaa]

Mam problem z tym zadaniem. Znam schemat rozwiązywania tego typu zadań ale tutaj nie wiem co dalej.

Oto przykład:
\(\displaystyle{ z(x,y)= \frac{1+x+2y}{1+x^2+y^2}}\)

obliczyłam pochodne cząstkowe po x i po y, rozwiazałam układ równań wyszły mi dwa punkty stacjonarne
\(\displaystyle{ P _{1}=( \frac{-1+ \sqrt{6} }{5} ,\frac{-2 + 2\sqrt{6} }{5} )
P _{2}=( \frac{-1-\sqrt{6} }{5} , \frac{-2-2\sqrt{6} }{5} )}\)

i teraz mam policzyć pochodne drugiego rzędu czyste i mieszane ale one wychodzą kosmiczne! Chyba niemożliwe, żeby tak było. Czy coś licze źle? Mogłabym prosić o rozwiązanie? częsciowe chociaż

[Kartezjusz]

Zauważ,że punkt ekstemalny jest postaci (x,2x) .Podstaw powinno wyjść:)

[Casyaa]

Dziekuje za pomoc, ale...

Dalej mi to nie wychodzi...

kiedy za y podstawiam 2x?

bo np pochodna czastkowa drugiego rzedu czysta po x wyszła mi:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2 z}{ \partial x^2} = \frac{(-2x-4y-2)(1+y^2+x^2)^2-(-x^2+y^2-4xy-2x+1)*2*(1+y^2+x^2)*2x}{(1+y^2+x^2)^4}}\)


i jak tu zaczynam podstawiać zamiast y=2x wychodzi mi (uwaga:)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2 z}{ \partial x^2} = \frac{5x^3-2x^2-16x-2}{25x^6+75x^4+15x^2+1}}\)

pomocy, bo wrzesień nade mną wisi!

[Kartezjusz]

Podstaw do pierwszego ze wzorów...