Cześć,
Mam problem - liczę najmniejszą i największą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=2x(xy-4)-y(x^2-4)}\) określonej na zbiorze
\(\displaystyle{ B=\left\{ (x,y):0 \le x \le 4, 0 \le y \le 4 \right\}}\)
Najpierw sprawdziłam, czy we wnętrzu jest ekstremum - wyszło mi, że go nie ma.
Dalej liczę pochodne brzegów i dla x=0, y=0 i x=4 pochodne są odpowiednio: 4, -8, 16 - nie równają się 0 dla żadnego punktu. Co mam zrobić w takim przypadku? Sprawdzić tylko wierzchołki (dla y=4 pochodna zeruje się w pkt (0,4) - wierzchołek)? Proszę o pomoc, bo jutro mam kolokwium.
Namniejsza i największa wartość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 17 kwie 2011, o 13:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: PL
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Namniejsza i największa wartość funkcji
w takiej sytuacji wystarczy obliczyc wartosci w obliczonych miejscach zerowych pochodnej brzegow oraz wartosci w wierzcholkach i wybrac najmniejsza oraz najwieksza
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Namniejsza i największa wartość funkcji
Na brzegu nawet nie trzeba liczyć pochodnych, bo funkcje są liniowe .
Badana funkcja to \(\displaystyle{ f(x, \ y)=x^2y-8x+4y}\). Wierzchołki kwadratu \(\displaystyle{ A=(0, \ 0), \ B=(4, \ 0), \ C=(4,\ 4), \ D=(0, \ 4).}\). Możliwe przypadki: \(\displaystyle{ (x, \ y) \in AB \vee (x, \ y) \in BC \vee (x, \ y) \in CD \vee (x, \ y) \in AD.}\)
\(\displaystyle{ (x, \ y) \in AB \Leftrightarrow \left( 0 \le x \le 4 \wedge y=0\right): \ f(x, \ 0)=-8x=h(x)}\) osiąga najmniejszą wartość dla x = 4. Tak samo pozostałe trzy przypadki.
Badana funkcja to \(\displaystyle{ f(x, \ y)=x^2y-8x+4y}\). Wierzchołki kwadratu \(\displaystyle{ A=(0, \ 0), \ B=(4, \ 0), \ C=(4,\ 4), \ D=(0, \ 4).}\). Możliwe przypadki: \(\displaystyle{ (x, \ y) \in AB \vee (x, \ y) \in BC \vee (x, \ y) \in CD \vee (x, \ y) \in AD.}\)
\(\displaystyle{ (x, \ y) \in AB \Leftrightarrow \left( 0 \le x \le 4 \wedge y=0\right): \ f(x, \ 0)=-8x=h(x)}\) osiąga najmniejszą wartość dla x = 4. Tak samo pozostałe trzy przypadki.