Funkcja dwóch zmiennych - ekstremum

[Hodgson]

\(\displaystyle{ f(x,y)=x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2\\
\frac{ \partial f}{ \partial x}=4x^3-4x+4y\\
\frac{ \partial f}{ \partial y}=4y^3+4x-4y\\
\begin{cases} 4x^3-4x+4y=0 \\ 4y^3+4x-4y=0 \end{cases}\\
4x^3+4y^3=0\\
x^3+y^3=0\\
(x+y)(x^2-xy+y^2)=0
\\
x=-y\\
-4y^3+4y+4y=0\\
y^3-2y=0\\
y(y^2-2)=0\\
y_{1}=0, y_{2}= \sqrt{2},y_{3}= -\sqrt{2}\\
\begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases} \\ \begin{cases} x=-\sqrt{2} \\ y=\sqrt{2} \end{cases} \\ \begin{cases} x=\sqrt{2} \\ y=-\sqrt{2} \end{cases}\\ A(0,0), B(-\sqrt{2},-\sqrt{2}), C(\sqrt{2},\sqrt{2})

W=(12x^2-4)(12y^2-4)-16=16[(3x^2-1)(3y^2-1)-1]\\
W(A)=16[-1(-1)-1]=0}\)

I tu zaczyna się problem. Czytałem poradnik 206119.htm ale po takim podstawieniu jak jest tam napisane te dwie wartości wychodzą takie same. Bardzo proszę o pomoc.

E: Poprawiłem pierwszą linijkę.

[JankoS]

To jest (chyba) źle policzone.
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}=4y^3+4x-4y}\)

[Hodgson]

Błędu jako takiego nie ma, jednakże źle zapisałem, pierwszą linijkę, mianowicie powinno być:
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^4+y^4-2x^2+4xy-2x^2}\)

[Dasio11]

Masz na myśli, że powinno być:

\(\displaystyle{ f(x, y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2}\)

[Hodgson]

No dokładnie Dasio Nie wiem czemu ale zmienilem klawiature ostatnio i teraz nie wiedziec czemu w Latexie jak wciskam x wyskakuje y...

To wiadomo co robić jak Hestian wychodzi zero ? Bo zakładam, że wszystko raczej dobrze policzylem.

[Dasio11]

To wiadomo co robić jak Hestian wychodzi zero ?

Chyba hesjan?
Spróbuj podciągów \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{n}, \frac{1}{n} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left(0, \frac{1}{n} \right).}\)