pokazać punkty przegięcia krzywej

madziula1784 · Post autor: **madziula1784** » 6 mar 2011, o 21:18

pokazać że punkty przegięcia funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right) = xsinx}\) leżą na krzywej \(\displaystyle{ y ^{2}\left( x ^{2}+4 \right) =4x ^{2}}\)

rozwiazywanie · Post autor: **rozwiazywanie** » 6 mar 2011, o 21:23

Liczysz drugą pochodną, przyrównujesz do zera. Punkty (x,y) w których ta druga pochodna się zeruje, podstawiasz do wzoru tej krzywej i sprawdzasz czy otrzymasz równość.

madziula1784 · Post autor: **madziula1784** » 6 mar 2011, o 21:37

czyli
\(\displaystyle{ f ^{''}\left( x\right) =2cos-sinx}\)

\(\displaystyle{ 2cosx-sinx=0}\)

i jak mam wyznaczyć z tego punkty?

adambak · Post autor: **adambak** » 6 mar 2011, o 22:11

Gwoli przypomnienia: żeby dany punkt był punktem przegięcia krzywej to oczywiście druga pochodna musi być równa zero, ale to nie wystarcza. Musi tam zajść jeszcze zmiana znaku wartości funkcji..