pokazać punkty przegięcia krzywej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
madziula1784
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 12 sty 2011, o 17:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

pokazać punkty przegięcia krzywej

Post autor: madziula1784 » 6 mar 2011, o 21:18

pokazać że punkty przegięcia funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right) = xsinx}\) leżą na krzywej \(\displaystyle{ y ^{2}\left( x ^{2}+4 \right) =4x ^{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

pokazać punkty przegięcia krzywej

Post autor: rozwiazywanie » 6 mar 2011, o 21:23

Liczysz drugą pochodną, przyrównujesz do zera. Punkty (x,y) w których ta druga pochodna się zeruje, podstawiasz do wzoru tej krzywej i sprawdzasz czy otrzymasz równość.

madziula1784
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 12 sty 2011, o 17:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

pokazać punkty przegięcia krzywej

Post autor: madziula1784 » 6 mar 2011, o 21:37

czyli
\(\displaystyle{ f ^{''}\left( x\right) =2cos-sinx}\)


\(\displaystyle{ 2cosx-sinx=0}\)

i jak mam wyznaczyć z tego punkty?
Ostatnio zmieniony 6 mar 2011, o 22:04 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

pokazać punkty przegięcia krzywej

Post autor: adambak » 6 mar 2011, o 22:11

Gwoli przypomnienia: żeby dany punkt był punktem przegięcia krzywej to oczywiście druga pochodna musi być równa zero, ale to nie wystarcza. Musi tam zajść jeszcze zmiana znaku wartości funkcji..

ODPOWIEDZ