Błąd względny i bezwzględny

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Amilek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 5 mar 2011, o 23:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Błąd względny i bezwzględny

Post autor: Amilek » 6 mar 2011, o 00:00

Witam.
Mam pytanie co do zadania niżej. Jeżeli oblicze już powierzchnie tego koła o oblicze bląd wzgledny ze wzoru i przejde do zaokraglen to o co chodzi z tymi cyframi dokładnymi żeby żadnej nie utracić.

Mierząc promień koła R z dokładnością 0.5cm otrzymano rezultat równy 12cm.
Znaleźć błąd względny i bezwzględny powstały przy obliczaniu powierzchni koła.
Zaokrąglij wynik i błąd tak aby nie utracić żadnej cyfry dokładnej.


Z góry dziękuje za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

Błąd względny i bezwzględny

Post autor: rozwiazywanie » 6 mar 2011, o 21:34

Masz promień koła i jego niepewność:
\(\displaystyle{ R=(12,0 \pm 0,5)cm}\)

Teraz liczysz pole koła i niepewność ze wzorów:
\(\displaystyle{ P= \pi R^{2}=452,389cm,

\Delta P=2 \pi R \Delta R=37,699cm,

gdzie

\Delta R=0,5 cm}\)


Błąd bezwzględny to \(\displaystyle{ \Delta P}\), a błąd względny wyrażony w procentach to:\(\displaystyle{ \frac{\Delta P}{P} \cdot 100 \%}\).

I teraz uwzględniamy dwie cyfry znaczące niepewności, czyli będzie:
\(\displaystyle{ P=(452 \pm 38)cm}\)

ODPOWIEDZ