rotacja pola wektorowego

[malwinka993]

Znaleźć rotracje pola wektorowego \(\displaystyle{ F(x,y,z)=sin(xyz)}\)

czy to jest po prostu 0?

bo nie wiem czy dobrze zrozumiełam definicje... a jeśli źle to jak to ma wyglądać??

z góry dziekuje:)

[luka52]

A gdzie jest to pole wektorowe?

[malwinka993]

sorki zapomnialam dodać w pkt (000)

tylko chodzi mi o to jak to sie liczy...

czy to jest tak ze ja sie zajmuje najpierw tym ze jak mam \(\displaystyle{ F=(P,Q,R)}\)
to \(\displaystyle{ rotF=( \frac{ \partial R}{ \partial y}- \frac{ \partial Q }{ \partial z}; \frac{ \partial P}{ \partial z}- \frac{ \partial R}{ \partial x}; \frac{ \partial Q}{ \partial x}- \frac{ \partial P}{ \partial y})}\)

tylko co teraz? ktore to jest to moje P Q i R
czy P=x, Q=y a R=z ??-- 18 lut 2011, o 13:04 --kurcze to jest jeszcze inaczej:
znalez rotacje pola o potencjale \(\displaystyle{ U(x,y,z)=sin(x*y*z)}\)

tak brzmialo to zadanie. przepraszam źle zapamietałam:)

[luka52]

Skoro \(\displaystyle{ U}\) jest potencjałem pola \(\displaystyle{ \vec{F}}\), to \(\displaystyle{ \nabla U = \vec{F}}\). Liczymy rotację pola \(\displaystyle{ \vec{F}}\) jako: \(\displaystyle{ \nabla \times \vec{F} = \nabla \times \nabla U = \vec{0}}\).

[malwinka993]

nic z tego nie rozumiem teraz
co to jest to \(\displaystyle{ \nabla U}\)
ja sie uczylam ze U'=F

-- 18 lut 2011, o 16:45 --

i co to wg jest??
\(\displaystyle{ \nabla \times \vec{F} = \nabla \times \nabla U = \vec{0}}\).[/quote]

[luka52]

Wpisz w Google: rotacja, gradient.

[malwinka993]

o widzisz teraz rozumiem znaczy sie ja liczylam w ten sposób to \(\displaystyle{ \nabla U}\) tylko czemu ja mam robic tu iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \nabla \times \nabla U}\)?-- 18 lut 2011, o 17:17 --nie moge po prostu podstawic sobie tego do mojego wzoru wyzej?

i wtedy wychodzi mi \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)

[luka52]

tylko czemu ja mam robic tu iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \nabla \times \nabla U}\)?

Ponieważ tak się symbolicznie zapisuje rotację.

[malwinka993]

no dobra ale jak policzyc albo wyznaczyc \(\displaystyle{ \nabla}\) skoro to jest \(\displaystyle{ [ \frac{ \partial }{ \partial x _{1}};...; \frac{ \partial }{ \partial x _{n} } ]}\)

nie mam przy tym zadnej funkcji z ktorej moglabym skorzystac... nie wiem jak to dziala

[rtuszyns]

Zajrzyj tu .

Nie ma takiej potrzeby gdyż rotacja gradientu jest równa zero...

[malwinka993]

no tak... ale co w związku z tym??
bo ja coraz mniej z tego rozumiem
po co mam po liczyc?
nie wystarczy mi ze policze to \(\displaystyle{ \nabla U}\) a z tego policze rotF ze wzoru ktory podalam wyżej i tyle?